如何证明圆内接三角形，当确定一条边，有接近的该边的高在直径上时面积最大？

Question

如题，瞎回答死🐴
因为各种瞎回答我才删问题重发

Answer 1

圆的内接三角形，当圆内确定一条边时，那么在这个圆内做这个边的垂线时，只有通过圆心的那条线段是最长的。
连接垂线与圆的交点与已知边在圆上的交点，就构成一个三角形。
又根据三角形的面积公式S三角形=三角形的底×高÷2，所以已知线段不变，高越大，三角形的面积也就越大。追问

那怎么证明在直径上的高最长呢

追答

圆内的任意线段只有通过圆心的直径是最长的。圆上任意一点到已知圆内线段两个端点做三角形，以圆上任意一点做顶点，已知线段做底。那就只有通过圆心且垂直已知线段的直径上的这个高是最长的。

Answer 2

不知道什么原因，我的百度不能上传图片，所以没办法画示意图。文字描述有点难。思路就是：
圆内直径是最长（重点）。很容易证明底AB相同的情况下，ABC的高大于ABC1和ABC2
如果详细点，可以做几条辅助线，反向延长ABC的高到圆边D点，再由D做圆的切线，然后分别延长其他三角形的高到这个切线，就很容易证明了。