如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F。求证：四

Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F。求证：四边形BEDF是菱形。

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OB=OD， ∵∠EDO=∠FBO，∠EOD=∠FOB， ∴△OED≌△OFB（ASA）， ∴DE=BF， 又∵ED∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， 又∵EF⊥BD， ∴平行四边形BEDF是菱形。