f（x）=x*sin(1/x^2) ,x≠0 f（x）=0,x=0 问f（x）在x=0处是否可导

Question

f（x）=x*sin(1/x^2) ,x≠0
f（x）=0,x=0
问f（x）在x=0处是否可导？为什么

Answer 1

楼上那个憨批回答给爷整笑了，
导数定义最后一步h趋向于0时，sin（1/h的平方）的极限就是0啊，所以fx在0处的导师就是0啊

Answer 2

追答

函数可导的前提是连续

书上有定理

追问

它在x=0处连续

追答

x=0没定义啊

追问

x=0时f（x）=0

追答

哦，我看一下

不好意思

追问

我的判断是有极限，连续，

追答

追问

我一开始也是这么想的

但如果直接对x≠0时的函数式求导，可以求的出导数

追答

极限不存在啊

追问

为何

追答

两函数式不一样，你用另一个式子求导有什么用，这种题用定义

追问

嗯，怎么看x=0处极限不存在

追答

上面的照片就是用定义啊

追问

上面不是用定义说明导数不存在吗

追答

哦，好吧，又脑残了

极限是存在的，无穷小乘以有界量是无穷小

所以极限存在

真是抱歉

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