如图，E是矩形A B C D的边B C上一点，E F垂直A E，E F分别交AC,CD于点M 1

Question

如图，E是矩形A B C D的边B C上一点，E F垂直A E，E F分别交AC,CD于点M
14题，求详细步骤

Answer 1

1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABE=∠ECF=90°
∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°
∴∠AEB+∠BEA=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴△ABE∽△ECF
（2）△ABH∽△ECM
证明：∵BG⊥AC
∴∠ABG+∠BAG=90°
∴∠ABH=∠ECM
由（1）知，∠BAH=∠CEM
∴△ABH∽△ECM
（3）解：作MR⊥BC，垂足为R
∵AB=BE=EC=2
∴AB：BC=MR：RC=1：2，∠AEB=45°
∴∠MER=45°，CR=2MR
∴MR=ER=1/2RC=2/3
∴EM=MR/sin45°=2√2/3