巨鹿之战项羽率领5万楚军，破釜沉舟大破秦军40万。彭城之战，项羽率领3万楚军大破刘邦56万联军。这两次战役放整个中国战争史上都是辉煌的存在。但为何垓下之围时项羽还有十万大军却破不了以韩信为主的30余万大军呢？
垓下之战时，韩信已经把魏国、赵国、韩国、代国和齐国的军事大佬全部给消灭掉，剩下的英布、彭越也已经投靠刘邦，在这种背景下，进攻项羽的军队已经不再是当初的诸侯联军，而是由刘邦直接或间接统率的汉军，相当于是以六国之力量进攻项羽一国。垓下之战项羽虽有10万之众，却是耗尽元气的疲敝之师。而刘邦前来支援的各路人马比如韩信、彭越基本都在养精蓄锐，二人在得到刘邦封地许诺后更是摩拳擦掌、跃跃欲试。此消彼长之下，项羽失败在所难免。
从彭城之战到垓下之围，楚汉整个政治、军事形势发生了根本性转变。彭城之战时，楚军正值鼎盛时期，兵多将广，文有范增，武有季布、钟离昧、龙且等猛将助阵，此时的天下宰是谁？不是别人正是项羽，这是深入人心的，就是刘邦的士兵也是这么认为的，包括刘邦也是这么认为的。所以刘邦攻破彭城，是建立在海市蜃楼上的阴谋诡计，是没有根基的，那五十六万大军不过是十八路墙头草诸侯拼凑起来的乌合之众。所以，当项羽率领三万精骑杀回来的时候，不管是地利，还是人心都立刻恢复了回来，什么是脚踏实地的实力，这就是！那些乌合之众自然一哄而散，而刘邦此时根本就不是天下宰项羽的对手，自然败下阵来。
垓下之战，此时距离项羽分封天下已经五年过去了。这五年，变化实在是太大了。首先是那分封的的十八路诸侯，到亥下之战前夕，除了个别的没有什么影响力的之外，基本都让韩信扫掉了。也就是说，项羽在灭秦之后的那个分封已经没有了，那么项羽实际上已经失去了天下主宰的实力，空留了一个霸王的虚名罢了；加上项羽太过自负，刚愎自用，不愿分利给别人。韩信、陈平、黥布等人都曾经是项羽的手下，但是后来一个个地都离开他去投奔了刘邦，也正是这些人在楚汉战争后期把他置于了死地。五年来，他手下能用的文臣武将是越打越少，越打越没有了，英布反了，范增死了，龙且被淹死了，项羽成了真正的孤家寡人，一个连给他卖命的人都不愿分利的人，就别说对待老百姓了，必然导致民心大失。
而在这五年楚汉争霸中，汉军虽然屡次失败，但很快就能恢复过来，接着抗衡，那是因为刘邦的政治工作做得好，得到百姓的认同和拥戴，兵员得到补充，而韩信，彭越皆为汉王所用，天下民心士气此时已经易手！反观此时的项羽，军队疲惫不堪，能带兵的将领几乎损失殆尽，民心不在，正如张良分析的那样，“汉有天下太（大）半，而诸侯皆附之。楚兵罢（疲）食尽，此天亡楚之时也”，建议“不如因其机而遂取之”。此时不趁楚军疲惫攻击他，等他养好了，就再也没有机会了！所以刘邦宁可撕毁和平协议也要打这一仗，终于在垓下之战中击败楚军，项羽兵败自杀！
垓下之战是项羽的最后一战，也是项羽必败的一仗。
垓下之战严格说来是楚汉双方鸿沟对峙的延续，四年的楚汉战争，项羽和刘邦对峙的前线基本上在鸿沟一线，鸿沟离刘邦的大后方较近，离项羽的大后方较远，并且项羽的后方还有彭越在打游击战，影响到项羽一方粮食的供应。
而刘邦一方的大后方是关中以及巴蜀，这里清一色是刘邦所控制地盘，也效忠于刘邦，而且在当时也是天下最富庶的地方，刘邦的后方更稳定，更富庶，众所周知，打仗就是打的后勤和实力，刘邦的后勤和实力远远大于项羽。
所以在四年楚汉战争中，尽管项羽在军事上占据了优势，但是刘邦却因为实力强劲，后方源源不断有兵员和粮食补充，尽管刘邦总是被打败，但在战略上，刘邦并没有丢失土地，双方仍然在鸿沟对峙。
最终项羽的粮食出了问题，或者说由于彭越的骚扰和刘邦政治攻势，项羽无法支持继续和刘邦打仗的实力，于是选择和刘邦签订和平协议，这就是历史上有名的鸿沟协议，然后项羽就开始退兵。
但是，刘邦却听从了张良的建议，率军开始追击项羽，结果又因为打仗不是项羽的对手，刘邦与项羽又在固陵对峙，然后刘邦开始召韩信、彭越、英布等人以及自己直属的其他汉军部队一起围攻项羽，项羽面对四面八方的敌人，只能退到垓下固守。
这个时候天下的形势发生了根本的变化，项羽的政治盟友不是被消灭，就是被策反，比如韩信在北方开僻第二战线，消灭了代国、赵国、齐国，逼降了燕了，还消灭了项羽的直接手下龙且，韩信和灌婴的军队逼近了项羽西楚国的都城彭城。
再比如项羽手下的英布被刘邦策反，西楚国的大司马周殷投降刘邦，刘邦从西、北、南三个方向对项羽形成合围，这种合围不仅仅是军事上的，而且还是政治上，项羽的西楚国随时面临刘邦及盟军的进攻，而且在政治上，支持项羽的人越来越少。
被包围在垓下的项羽，粮食早就短缺了，补给也没有了，而且大后方不断受到刘邦的威胁，垓下之战时，项羽的都城彭城被灌婴攻破，韩信和灌婴的联军正在南下，项羽唯一的退路就是向东，唯一安全的地方只有江东和鲁地了，除此之外，其他地方全部归顺刘邦。
项羽这仗没法打了，无论在政治上，还是军事上，项羽都处于被包围的境况，垓下汇集了刘邦的70万联军，还有韩信这样战无不胜的将军，在政治上，项羽处于刘邦同盟的包围，没有人来救他，这是项羽孤军奋战的一幕。
尽管项羽很英勇，首战打了个反击，但是由于汉军人太多了，最终项羽还是失败了，退回垓下城中，晚上的时候，四周响起了楚歌，项羽手下多是楚人，楚歌的响起，击碎了项羽和楚军最后的心理防线，都以为整个楚地全部被刘邦占领，而丧失了斗志。
所以当天晚上，项羽就决定放弃，他带着800精锐骑兵准备突围，而把近10万步兵丢下不管了，这一出逃预示着项羽最后的失败，800骑兵跟着项羽一起逃，逃到最后人越来越少，不是战死，就是投降了汉军，到最后只有26个人，再到最后只有十几个人了。
最终项羽也选择了自杀，而不是逃到江东，因为他明白逃到了江东仍然免不了一死，而且还会拖累江东百姓，最重要的就是项羽认为这是上天不帮他的原因，他不止一次说了这样的话，最终自杀于乌江边上。
垓下之战是楚汉相争的最终战，为楚汉争雄划下了的一个句点。随着霸王项羽自刎，大汉的时代来临了。至于项羽能在彭城之战中以三万骑兵击溃刘邦五六十万人马，却在垓下之战中手握十万兵力而不能胜呢？
首先古代作战并不是一定靠兵力取胜的，以少胜多的案例不少，但是在绝世名将的对决中，以少胜多例子就很少了。虽然项羽有十万兵力，而且项羽也是用兵大师，纵观其各大战役，无不体现出其出色的指挥意识和用兵之道，但是架不住对面更多，诸侯联军兵力有60万，兵力比达到惊人的6:1，而且负责总指挥的还是兵仙韩信，这要是打输了韩信估计也不会被称为兵仙了。
垓下之战完全是不在项羽计划中的战争，而是被迫应战的，根本没有做好战斗的准备，包括楚地都不同程度的松懈下来，有心算无心，自然很难赢。项羽带兵前来是和刘邦谈判的，所带兵马虽然精锐但是不多，在完成谈判，签署鸿沟和议之后，双方以鸿沟为界，划分天下。于是项羽开始率军后撤回楚地，是刘邦在张良、陈平的劝说下，撕毁条约，联手的各个诸侯“不讲武德”埋伏偷袭项羽。
战争爆发时，英布背叛截断楚军归路，断绝粮道，伙同汉将刘贾攻杀楚地，攻下寿春，屠尽城父军民。镇守南线的楚军大将司马殷也背叛，攻占楚地，北上狙击。刘邦率本部二十万大军东出固陵。彭越自北封闭，南下攻楚，韩信率军三十万，从齐国出发，攻打彭城，直奔项羽的老窝。五路大军从各个方向将项羽包围，同时割裂了项羽和楚地的联系，最终将项羽包围在垓下。楚军和联军鏖战多时，粮草已尽，忍饥挨饿，没有补给，加上天气寒冷，战力难以发挥，四面楚歌一出，士气崩塌，反观联军粮草衣食充足，士气高涨，面对这种阴谋和劣势，换谁来也是打不过的。
最终项羽只能无奈突围，十余万楚军被斩杀八万，最终突出去的项羽又被田父欺骗，污染沼泽湿地，被汉军追上，纵然如此项羽最后依旧杀出了重围，最终不肯一人过乌江于江边自刎，时年31岁。面对这种困境，还能突出重围，有机会回到江东重整旗鼓，在某种程度上韩信已然算是输了。
在很多人看来，项羽能以三万兵力打赢彭城之战，却以十万兵力败于bai垓下，主要原因在于韩信用兵入神。换句话说，项羽能打赢彭城之战，那是因为刘邦当时没有用韩信，后来在垓下之战中全歼项羽，完全归功于韩信十面埋伏。但真实原因，显然没有这么简单。
首先，两场战争的战略目的不一样，刘邦当时进攻项羽的老巢彭城，并没有计划一举将项羽击溃，事实上也不可能，因为当时项羽的军事主力在齐国故地，而不歼灭项羽的军事主力，占领再多地盘也没用。
事实上，当时刘邦大举东征的目的，更多的是打破项羽的战略计划。
项羽当时的战略计划，就是先把六国故地征服了，然后集中六国故地的力量，去攻打秦国故地的刘邦。在这种背景下，刘邦在没有彻底歼灭章邯之前，就果断大举东征。事实也证明，项羽虽然取得了彭城大捷，但他征服六国故地的计划完全被打乱，因为后面他的军事主力被牢牢牵制在荣阳一线，这才有韩信开辟第二战场的机会。
其次，两场战争的军队成分不一样。彭城之战，表面上看刘邦有五十多万大军，但问题是，这五十多万军队更多是一种联盟关系，换句话说，当时和刘邦一起来攻打项羽的大佬，并不是刘邦的小弟，他们只是觉得项羽势力太大，所以和刘邦联手对项羽进行一次打击。
在这种背景下，他们的合作关系是很脆弱的，因为项羽实力强大时，他们自然会帮助刘邦打项羽，但刘邦实力强大时，他们则会帮助项羽打刘邦，如果两个人的实力差不多，他们则坐在旁边观战，总而言之，绝不让一家独大。
所以刘邦在攻下彭城之后，各路诸侯就开始反过来遏制刘邦的势力，或者开始磨洋工，所以当项羽回师救援彭城时，能够轻而易举击败刘邦。但等到垓下之战时，韩信已经把魏国、赵国、韩国、代国和齐国的军事大佬全部给消灭掉，剩下的英布、彭越也已经投靠刘邦，成为刘邦的小弟，在这种背景下，进攻项羽的军队已经不再是当初的诸侯联军，而是由刘邦直接或间接统率的汉军，并且是以六国之力量进攻项羽一国，项羽自然只能选择乌江之刎。
西楚霸王项羽以赫赫军功名扬后世，尽管他仅仅活了30岁，其中真正的军事生涯只有短短八年，但大小凡70余战，基本上无往而不胜。
其中，既有以一当十大破秦军主力的“巨鹿之战”，也有三万骑兵大破五十万汉军的“彭城之战”。
前者，彻底击败秦军北部军团主力，迫使章邯选择投降，间接宣布了秦朝的灭亡。
后者，半日之内以3万骑兵击溃汉军56万之众，汉军几乎全军覆灭，刘邦仅带10余名骑兵突围而逃，其父、其妻皆被楚军俘获，被迫“发关中老弱未傅悉诣荥阳”。
然而，仅仅隔了三年不到，项羽就遭到了人生最大的惨败——垓下之战，最后全军覆没，身死国灭。
从军队数量对比上来看，巨鹿之战，5万楚军VS20万秦军；彭城之战，3万楚军VS56万汉军，垓下之战，则是10万楚军VS30万汉军。
为何同样是以少击多，垓下之战会出现完全不一样的结局呢?
这是因为，项羽的对手变了，彭城之战的汉军统帅是刘邦本人，而垓下之战的汉军统帅则是秦汉之际的另一个战神：韩信。
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那么，为什么军队越多，越难带呢？
因为管理水平，是一个组织判断能力、严密度、纪律性、信息沟通能力、信息收集能力的汇总。
管理者水平高的，像韩信，自然是“多多益善”。
而水平一般的，比如刘邦，到了一定范围之后，就会遇到瓶颈，发挥不出人多的优势，还可能会一团糟。
彭城之战正是这样的一个典型的管理学失败典型：
这场战争爆发于公元前205年，四月，刘邦乘项羽伐齐，并在城阳陷入苦战之际，率五诸侯军约计五十六万人，进攻楚国都彭城，当时的彭城守兵寥寥，所有精兵猛将，都随项羽伐齐，只剩老弱数千留守城中，听说刘邦军进城，纷纷逃散。
可以说，此时的项羽陷入人生最大的危机：两线作战（齐国尚未平定）、后方沦陷（都城失陷），盟友背叛等状况。
面对如此险恶的政治，军事环境，项羽除了速战速决，已经毫无后路可退。
为此，项羽制订了一个大胆的战略计划，他没有在刘邦重兵布防的彭城的北面东面采取军事行动，而是用大部队继续攻齐国作为迷惑敌人的“正兵”，自己只带3万兵力为奇兵用，从彭城西面的萧县偷袭敌方的后翼，利用速度和出其不意，打了刘邦一个措手不及。
结果是汉军无法组织有效的抵抗，被项羽杀得片甲不留全军覆没。
可见，刘邦尽管统帅60万大军，却不能将发挥人数多的优势，反而被人数所累，既无法判明项羽主攻方向，又不能布置完善的防御体系。
所以，“彭城之战”中，项羽的军事指挥艺术远远超过刘邦，取得胜利也就不足为奇。
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反观项羽，“彭城之战”后的四年拉锯战中，项羽低下的政治能力表露无遗，刘邦能借助英布、韩信、彭越三个人的能力，项羽却有萧何那样的帮手，没有持续稳定的后勤供应，从楚国到荥阳前线的运粮道路还多次被彭越切断，造成项羽在刘邦和彭越两头之间疲于奔命。
最后，在垓下之战前，项羽其实已经陷入绝大被动，被迫主动求和。
项羽没想到刘邦撕毁条约，但后悔已经没用，十万大军没有了军粮，灌婴又带领军队一路从齐国打到了长江岸边的广陵（今扬州市），随后又掉头北上攻占彭城。
被刘邦封为淮南王的英布也遣将进入九江地区，诱降了守将、楚大司马周殷，随后合军北上进攻城父（今安徽涡阳东）。
邦也由固陵东进，形势对楚极为不利，项羽被迫向东南撤退。十二月，五路汉军在垓下将向江南撤退的十万楚军层层包围。
时的刘邦，没有再被胜利冲昏头脑，而是继续放手让韩信指挥大军，于是韩信亲率三十万人为主力，孔将军为左翼，费将军为右翼。
战斗中，韩信设置了一个像汉尼拔在坎尼战役那样的口袋阵：
韩信先佯败，项羽十万精骑兵追杀过来，一看是刘邦的中军，兴奋不已，于是一头钻进口袋。
结果韩信让左将军和右将军两路精兵掩杀，反过来把霸王的骑兵队伍截断。
一直盼望着和刘邦堂堂正正打一场野战的项羽，就这样败了。
当天晚上，汉军夜间高唱楚歌，楚军士气崩溃。
项羽
眼见大势已去，便乘夜率领八百精锐骑兵突围南逃。天明以后，汉军派遣五千骑兵追击，最终在东城（今安徽定远东南）将项羽及其最后的28名骑兵团团围住。
最后自刎而死，年31岁。