选 B
M={2}
由题 a可取的充要条件是:g(x)在(1,3)上存在零点
x²-ae^x=0 即 a=x²e^(-x)
设h(x)=x²e^(-x)
h'(x)=(2x-x²)e^(-x)=-x(x-2)e^(-x),x∈R
x∈(1,2),h'(x)>0,h(x)在其上单增,且在(1,2]上值域(1/e,4/e²]
x∈(2,3),h'(x)<0,h(x)在其上单减,且在[2,3)上值域(9/e³,4/e²]
又(1/e)/(9/e³)=e²/9<1, 即1/e<9/e³
得 a=x²e^(-x)在(1,3)上存在零点的充要条件是:1/e<a≤4/e²
所以 a的取值范围是(1/e,4/e²]
M={2}
由题 a可取的充要条件是:g(x)在(1,3)上存在零点
x²-ae^x=0 即 a=x²e^(-x)
设h(x)=x²e^(-x)
h'(x)=(2x-x²)e^(-x)=-x(x-2)e^(-x),x∈R
x∈(1,2),h'(x)>0,h(x)在其上单增,且在(1,2]上值域(1/e,4/e²]
x∈(2,3),h'(x)<0,h(x)在其上单减,且在[2,3)上值域(9/e³,4/e²]
又(1/e)/(9/e³)=e²/9<1, 即1/e<9/e³
得 a=x²e^(-x)在(1,3)上存在零点的充要条件是:1/e<a≤4/e²
所以 a的取值范围是(1/e,4/e²]
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