请问概率论中第一个人抽到签为什么和第二个人抽到签相等

Question

比如总数有N个签，其中有K个是有奖的签。M个人轮流抽，老师说这M个人抽到有奖的签的概率都是相同的，为什么呢？抽签次序会有条件概率出现啊，怎么会概率相同呢

Answer 1

首先要理解什么叫概率。概率和条件概率是不一样的，如果前面的人没抽中，后面人抽中的条件概率会越来越大。
计算一下第n个人抽中的概率：
首先要理解抽奖这个事情。抽奖实际就是把奖分到人的头上，本质上是分配的问题，考虑古典概型，基本事件总数是C(N,K)，就是N中取K的组合数。
而第n个人抽中，可以看做将K-1个奖分给剩下的N-1个人，对应的基本事件数为C(N-1,K-1)，就是N-1个中取K-1个的组合数。
根据古典概型，第n个人抽中对应的基本事件数/总的基本事件数，就是这个事件对应的概率，用组合数的公式进行化简，P=K/N。
其实从直观角度来讲，如果这样抽奖不公平的话，其实也就不会用这种抽签的方式了。无论按什么次序抽，这个概率，都应该是一样的，因为本质上这是一个分配问题。当然计算这个概率的时候是不能带有任何假定，比如其他人是否抽中的条件的，否则计算出来的一定是条件概率。

Answer 2

是符合条件概率的 所以每人中奖概率相等 举个简单的例子 2个人抽签 1个中奖 那么第一个人中奖概率=1/2 第二个人中奖概率=1/2*0+1/2*1=1/2 第一个1/2是表示第一个人中奖了 那么第二个人就是0的概率 第二个1/2表示第一个人没中奖那么第二个人概率是1 人数多了一样 希望你能明白

Answer 3

你可以用全概率公式计算，也可以从逻辑上推断：改抽签为发签，让任意一个人先打开。