已知概率密度,求常数及概率 设随机变量（X,Y)的概率密度为 k(6-x-y),0

Question

如题所述

Answer 1

∫∫f(x,y)dxdy=1,可得k=1/8

P{X+Y≤4﹜=∫∫f(x,y)dxdy=∫dx∫k(6-x-y)dy=2/3,（前面的积分下上限为0和2,后面的积分下上限为2和x-4）

积分出来的 P{X+Y≤4﹜

=∫∫f(x,y)dxdy

=∫dx∫k(6-x-y)dy

=k∫(x^2/2-4x+6)dx

=1/8*(x^3/6-2x^3+6x)|(0,2)

=1/8*16/3

=2/3

扩展资料

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。