A(α1,α2,α3)
=(α1,α2,α3)*
1 1 0
-1 3 0
2 -6 0
记上述矩阵为B，即
A(α1,α2,α3)
=(α1,α2,α3)B
因此(α1,α2,α3)^(-1)A(α1,α2,α3)=B
从而A与B相似，有相同特征值
因此A有特征值λ = 0，2（两重）
下面来求特征向量
Aα3=0=0α3
因此0是A的一个特征值，且相应特征向量是α3
又
A(α1+α2-2α3)
=Aα1+Aα2-2Aα3
=Aα1+Aα2
=(α1-α2+2α3)+(α1+3α2-6α3)
=2(α1+α2-2α3)
则2是A的另一个特征值，且相应特征向量是α1+α2-2α3
第2小题
A+E的特征值，是0+1=1,2+1=3（两重）
则|A+E|=1*3*3=9
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