【数学基础】不等式变号的问题》》》

Question

x^2-ax+a-1<=0,为什么会化成(1-x)a>=x^2-1,最后a>=(x^2-1)/(x-1)？
我的步骤是：(1-x)a<=-(x^2-1),然后有a<=(x^2-1)/(x-1)

请仔细说明，谢谢！

Answer 1

你的第一步是对的，然后第二步在解时要分情况讨论
当x>1时，x-1>0，a<=(x^2-1)/(x-1)=x+1
当x=1时，不可将x-1除过去，但是可以将x代入原不等式得1-a+a-1=0<=0恒成立，故a取任意值
当x<1时，x-1<0,a>=(x^2-1)/(x-1)=x+1

Answer 2

你说的上面那个是错的。他把-ax+a移到右边去了，但是忘了变号。
还有，最后结果也不一定对，要看1-x的取值范围。如果1-x是负的，结果就是a>=……；如果1-x是正的，结果就是a<=……。

Answer 3

你的第一步是对的，然后第二步在解时要分情况讨论
当x>1时，x-1>0，a<=(x^2-1)/(x-1)=x+1
当x=1时，不可将x-1除过去，但是可以将x代入原不等式得1-a+a-1=0<=0恒成立，故a取任意值
当x<1时，x-1<0,a>=(x^2-1)/(x-1)=x+1