皮克定律的公式是什么？？？？急急急急

Question

如题所述

Answer 1

多边形　　设P和T的共同边上有c个格点。　　P的面积： iP + bP/2 - 1　　T的面积： iT + bT/2 - 1　　PT的面积：　　(iT + iP + c - 2) + (bT- c + 2 + bP - c) /2 - 1 = iPT + bPT/2 - 1三角形　　证明分三部分：证明以下的图形符合皮克定理：　　所有平行于轴线的矩形；　　以上述矩形的两条邻边和对角线组成的直角三角形；　　所有三角形（因为它们都可内接于矩形内，将矩形分割成原三角形和至多3个第二点提到的直角三角形）。矩形　　设矩形R长边短边各有m,n个格点：　　AR = (m-1)(n-1)　　iR = (m-2)(n-2)　　bR = 2(m+n)-4　　iR + bR/2 - 1 = (m-2)(n-2) + (m+n) - 2 - 1 = mn - (m + n) +1 = (m-1)(n-1)直角三角形　　易见两条邻边和对角线组成的两个直角三角形全等，且i,b相等。设其斜边上有c个格点。　　b = m+n+c-3　　i = ((m-2)(n-2) - c + 2)/2　　i + b/2 - 1 = ((m-2)(n-2) - c + 2)/2 + (m+n+c-3)/2 - 1 = (m-2)(n-2)/2 + (m+n - 3)/2 = (m-1)(n-1)/2一般三角形　　逆运用前面对2个多边形的证明： 既然矩形符合皮克定理，直角三角形符合皮克定理。又前面证明到若P，T符合皮克公式，则 P加上T的PT亦符合皮克公式。 那么由于矩形可以分解成1个任意三角形和至多三个直角三角形。 于是显然有，只有当这个任意三角形也符合皮克定理的时候，才会使得在直角三角形符合的同时，矩形也符合。