一根铁丝长1000米，第一次剪掉它的二分之一,第二次剪去剩下的三分之一，依次类推,剪去剩下的一千分

一根铁丝长1000米，第一次剪掉它的二分之一,第二次剪去剩下的三分之一，依次类推,剪去剩下的一千分之一，绳还长几米？

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第1个回答 2014-02-06

设这根绳子长度为1，第一次,剪去它的二分之一，还剩下1-1/2，第二次剪去剩下的三分之一，还剩下（1-1/2）×（1-1/3），依次类推，最后剩下（1-1/2）×（1-1/3）×（1-1/4）×（1-1/5）....×（1-1/n）n是几，就剩下(n-1)分之一
1000*一千分之一=1
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...去二分之一,第二次剪去余下的三分之一,依次类推,第...视频时间 20:42

...它的2分之1,第二次再截去余下的3分之1,依次类推,直到截去余下的2009...答：剩下长度为2009*（1-1/2)*(1-1/3)*……*(1-1/2009)=2009*1/2*2/3*……*2008/2009=2009*1/2009=1米

...去了三分之一,另一根用去了三分之一米,剩下的铁丝哪根长?答：回答：假设一根铁丝1米长,第一根就剩下2/3,1米的2/3=2/3米,那么两根相等。假设一根铁丝2米长,第一根就剩下2-2*1/3=1又1/3米,那么第二根就是2-1/3=1又2/3米。那就是第二根长。依次类推就是了。

...长20米的绳子,第一次剪去全长的2分之1,第二次剪去余下的3分之1,第...答：第二次剪完剩余长度20*(1-1/2)（1-1/3）=20*1/2*2/3 第三次剪完剩余长度20*(1-1/2)（1-1/3）（1-1/4）=20*1/2*2/3*3/4 以此类推第九次剪完剩余长度20*(1-1/2)（1-1/3）（1-1/4）。。。（1-1/10）=20*1/2*2/3*3/4...*9/10=2 所以总共剪去的长度...

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...余下的1/3,第三次减去第二次余下的1/4,依次类推,一直到第1997次减...答：答案是1. 因为当你把式子列出来后会发现一个规律 第一次减去二分之一，也就是剩下1998乘以二分之一 第二次减去余下的三分之一 也就是剩下 1998乘以二分之一乘以三分之二你会发现后一个分数的分子刚好和前一个数的分母约掉！最后只剩下1998乘以一九九八分之一也就是等于1...

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