无差异曲线的边际替代率递减，则曲线的二阶导小于0，为什么确实凸向

Question

无差异曲线的边际替代率递减，则曲线的二阶导小于0，为什么确实凸向远点的，这和数学分析里边说的不一样啊？

Answer 1

边际替代率由于两种商品相互替代，变动方向相反，故边际替代率实际上是负的。经济学在讨论边际替代率的时候其实说的是两者相互替代的程度，并没有考虑负号，或可以理解为讨论的是无差异曲线绝对值是递减的。故二阶导＞0，一阶导递增，即边际替代率递增，去掉负号，边际替代率递减(经济学所讨论的)。

Answer 2

对效用函数求二阶导可得边际效用递减,边际替代率的根本原因是边界效应递减,无差异曲线的斜率是边际替代率的斜率,所以无差异曲线的凸向原点.追问

对啊，边际效用是效用函数的一阶导，边际效用递减说明二阶导小于0，那么根据数学分析所说的，函数二阶导小于零，应该有任意两点的线性组合的函数值大于这两点函数值的线性组合。可是无差异曲线凸向原点就不满足这条性质啊，这是咋回事？

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Answer 3

满足呀 无差异曲线凸向原点的上面一部分就是凸的呀 复合二阶导小于零