眉山市2013数学中考题在矩形abcd中dc2倍根号3cf，cf垂直于bd分别交bd，ad与点e

Question

f，连接bf。
当f，为ad的中点时，求SIN角FBD的值及BC的长度。

Answer 1

分析：
（1）根据题意可得∠DEC=∠FDC，利用两角法即可进行相似的判定；
（2）根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，则EC=2x，利用（1）的结论求出x，在Rt△CFD中求出FD，继而得出BC．
解答：
解：
（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．

（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，
∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，
∴FE：FC=1：3，
∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=1/3；设EF=x，则FC=3x，
∵△DEC∽△FDC，
∴CE/CD=CD/FC，即可得：6x^2=12，解得：x=√2，则CF=3√2，在Rt△CFD中，DF=√(FC^2−CD^2)=√6，
∴BC=2DF=2√6．