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有界数列和无界数列怎么判断有没有极限
如题所述
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推荐答案 2015-03-09
无界数列没有极限。有界数列会有聚点,如果聚点都一样,那么这个数列就有极限。
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有界数列
就是
有极限
的数列吗?为什么
答:
有极限的数列是指当n趋向无穷大时,an趋向于一个定值
,(注意是“一个”定值,不能是2个,这个可以作为证明一个数列没有极限的反证),所以有极限的数列一定是有界的。举例 有界数列:①1,2,3,4 ②{1/n},n=1,2,3...无界数列:1,2,3,4,5,6...sin1,sin2+2……...
如何判断
一个
数列
是否存在
极限
?
答:
有界性:如果一个数列{Xn}收敛(有极限),那么这个数列{Xn}一定有界
。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列1,-1,1,-1,……(-1)^n+1,……和实数运算的相容性:譬如:如果两个数列{Xn},{Yn}都收敛,那么数列{Xn+Yn}也收敛,而且它的极限等于{Xn}的极限和{Yn}的极限...
数列有极限
吗?
如何
定义的呢?
答:
2、有界性:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛
。例如数列1,-1,1,-1,……,(-1)n+1 ,……3、保号性:若 (或<0),则对任何 m∈(0,a) (a<0时则是 m∈(a,0) ),存在N>0,使n>N时有xn>m (相应的xn...
怎么判断
一个
数列
的
极限
是否存在
答:
判断极限
是否存在的方法如下:1、代数方法:通过对待求函数进行代数运算,尝试对自变量逼近某个特定值时,观察函数是否趋于一个确定的常数或无穷大或无穷小。如果能够得到确定的结果,那么极限存在。2、函数图像法:通过观察函数在自变量逼近某个特定值时的图像表现,考察其是否趋近于某个特定值、趋近于正无穷...
函数
极限
什么时候才是
有界
的?
答:
1,
有界
不一定
有极限
,例如振荡函数(正弦函数)。2,函数极限存在一定是有界的,既有下界,也有上界。(利用“单调有界必有极限”的原理去证明
数列
(在N⇒∞时)极限存在时,只需证明有下界(单调递减)或者有上界(单调递增)。3,级数的部分和极限存在,则该级数收敛。4,如果级数收敛,则...
有界数列有极限
吗?
答:
xn>xN>cos{1/[1/arccos(1-ε)]}=1-ε|xn-1|<ε,
极限
a=1。设{xn}为一个无穷实数
数列
的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a。
数列
什么情况下
没极限
答:
因此
数列
无极限要分成两种情况 1.n趋于无穷时
有极限
的数列必
有界
,因此,如果一个数列是
无界
的,那么它必然不存在极限,比如an=n 2.数列虽然有界,但是随着n的增大an并不会无限趋近于某个常数,而是在界内上下波动,比如an=sinn,|sinn|虽然小于等于1,但是不趋于某个常数,而是在[-1,1]内波动 ...
怎样判断
一个
数列
是否
有极限
答:
1.概念法:存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| < ε恒成立 2.定理法:(1)单调且
有界数列
必存在
极限
;(2)夹逼准则;(3)数学归纳法(有可能和(1)、(2)结合使用)3.函数法:将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来
判定数列
的极限,要和夹逼准则或者概念法一起使用 1,证明数列{xn=(...
怎么判断数列有没有极限
?
答:
判断一个数列
有没有极限
,有以下三种方法:概念法:根据
数列极限
的定义,如果存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| < ε恒成立,那么数列{an}的极限为M。定理法:利用以下定理来
判断数列
的极限是否存在:单调且
有界数列
必存在极限。夹逼准则:如果数列{an}、{bn}、{cn}满足以下条件:a1≤b1≤c1,an...
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有界数列一定有极限
单调有界数列必有极限对吗
函数极限与数列极限的关系
没有极限的数列一定发散吗
单调数列必有极限
极限数列
数列极限不存在的定义
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