数学 数论问题 题目如图所示。

Question

如题所述

Answer 1

(1)若c=0，
则a=b=0
∴√a=√b=0
∴√a，√b都是有理数。

(2)c≠0
√a=c-√b
两边同时平方得到
a=c²+b-2c√b
∴√b=(c²+b-a)/(2c)
∴√b 是有理数，
同理可证，
√a 也是有理数

Answer 2

根号a+根号b为有理数
将题中式子平方得根号a*根号b为有理数
设√a+√b=t为有理数
则（t-√b）（√b）=t√b-b为有理数
所以t√b是有理数。
若√b是无理数则t=0.所以a=b=0.矛盾
所以√b是有理数。
得证。

Answer 3

因为根号a加根号b等于c，因为c是有理数，所以根号a加根号b也是有理数，所以根号a和根号b都是有理数

Answer 4

A=0 B=0 C=0