如图 在三角形abc中ab等于acbd垂直ac于点d求证bc平方等于2ca乘cd

Question

如题所述

Answer 1

证明：

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=∠ADB=90°，

∴BC²=BD²+CD²（勾股定理），

  BD²=AB²-AD²，

∵AB=AC，

∴BD²=AC²-AD²，

∴BC²=AC²-AD²+CD²，

∵AC²=(AD+CD)²=AD²+CD²+2AD·CD，

∴BC²=AD²+CD²+2AD·CD-AD²+CD²

=2CD²+2AD·CD

=2CD（CD+AD）

=2CA·CD