数学建模常考3大模型及应用场景（国赛数模必看）

Question

如题所述

Answer 1

优化模型

优化问题在数学建模中占据重要地位，其三要素为决策变量、目标函数和约束条件。决策变量代表决策者可以控制的因素，如产品产量、物资运量、工作天数等。目标函数则以函数形式表示决策者追求的目标，如利润最大化或成本最小化等。约束条件则为决策变量需满足的限定条件。

优化模型的应用场景广泛，包括快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦查时机和路线选择、物流选址问题、商区分布规划等。

优化模型常用的算法有遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法。遗传算法模拟生物进化过程，通过群体搜索和信息交换优化解；粒子群算法将解视为粒子，动态调整速度迭代飞行；模拟退火算法通过温度参数调整，在解空间中随机寻找全局最优解。

评价模型

评价模型在数学建模中用于解决综合评价问题，常用方法包括层次分析法、模糊综合评价法、TOPSIS优劣解距离法、数据包络分析、熵权法等。

层次分析法通过决策者判断衡量目标之间的相对重要程度。数据包络分析评价多输入多输出指标，通过投入与产出比较分析效率。模糊综合评价利用模糊数学原理对综合评价问题进行定量化，熵权法根据信息熵计算指标权重，提供多指标综合评价依据。

评价模型的应用场景多样，如国赛长江水质综合评价、上海世博会影响力的定量评估、美赛“最好大学教练”问题等。

预测模型

预测模型在数学建模中用于预测未来趋势，常见方法有灰色预测、拟合插值预测、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、逻辑回归、线性回归等。

时间序列分析通过统计模型预测未来趋势，如基于销售数据预测未来一周销售量。灰色预测模型GM(1,1)用于预测含有不确定因素的系统，如基于历史销售数据预测未来年销售量。线性回归利用线性方程建立自变量和因变量关系，如某工厂物料投入与产品生产量之间的关系。

预测模型的应用场景涉及水资源预测、人口预测、病毒蔓延预测、药物体内分布预测、烟雾扩散预测、销量预测、经济发展情况预测等。