求助在matlab中如何实现高斯赛德尔迭代法

Question

如题所述

Answer 1

Gauss-Seidel迭代法是一种用于求解线性方程组的数值方法。下面将详细介绍如何在MATLAB中实现这一方法。

首先定义一个名为GaussSeidel的函数，其输入参数包括系数矩阵A、常值列向量b、初始向量x0以及精度eps。默认情况下，如果未输入eps，则其值设为1.0e-6。如果输入参数数量不足，则函数将显示错误信息并返回。

在函数内部，首先通过diag函数提取矩阵A的对角线元素，形成对角矩阵D。然后，利用tril和triu函数分别提取A的下三角部分L和上三角部分U，并对其进行取负处理。

接下来，定义G为D-L的逆乘以U，f为(D-L)的逆乘以b。初始解x通过G和f计算得出。

在主循环中，当当前解x与上一次迭代的解x0之间的差异小于给定的精度eps时，迭代停止。否则，更新x0为当前解x，并继续进行下一次迭代。

每次迭代时，计算x与x0之间的范数差，当该值小于给定的精度eps时，迭代结束。迭代次数n用于记录迭代次数。

通过上述步骤，我们可以在MATLAB中实现高斯赛德尔迭代法，求解线性方程组。