负数没有奇数和偶数，那为什么整数集可以分为奇数集和偶数集？

Question

如题所述

Answer 1

实际上，整数集可以被分为奇数和偶数集，是因为我们引入了一个特殊的性质，即整数的奇偶性。
在数学中，奇数是指不能被2整除的整数，而偶数是指可以被2整除的整数。这个定义适用于正整数，因为正整数可以被正常地除以2得到一个整数余数。例如，3是一个奇数，因为它不能被2整除，而4是一个偶数，因为它可以被2整除。
然而，当我们考虑负整数时，情况稍有不同。负整数除以2时，得到的商可能是一个负数，而不是一个整数。这导致我们无法使用相同的定义来判断负整数的奇偶性。
为了解决这个问题，我们引入了一个修正的定义。在这个定义中，我们说一个整数是奇数，如果它可以被2整除后得到一个整数余数为-1，而不是0。同样地，一个整数是偶数，如果它可以被2整除后得到一个整数余数为0。
通过这个修正的定义，我们可以将整数集分为奇数集和偶数集，包括正整数、负整数和0。奇数集包括所有满足奇数定义的整数，而偶数集包括所有满足偶数定义的整数。
总结起来，虽然负数本身没有奇偶性，但是通过引入修正的定义，我们可以将整数集分为奇数集和偶数集，包括正整数、负整数和0。这种定义的引入使得我们能够在整数集中讨论奇偶性。