matlab积分怎么弄

Question

如题所述

Answer 1

数值积分的实现：
（一）比较quad与quadl函数的差别
基于自适应辛普森方法：
=quad(filename,a,b,tol,trace)
基于自适应Gauss-Lobatto方法：
=quadl(filename,a,b,tol,trace)
其中，filename是被积函数名；a和b分别是定积分的下限和上限，积分限
必须是有限的，不能为无穷大(inf)；tol用来控制积分精度，默认时取tol=10-6；trace控制是否展现积分过程，若取非0展现积分过程，取0则不展现，默认时取trace=0；返回参数I即定积分的值，n为被积函数的调用次数。
例：分别用quad函数和quadl函数求定积分的近似值，并在相同的积分精度下，比较被积函数的调用次数。
在命令行输入如下指令：
format long
f=@(x)4./(1+x.^2);
=quad(f,0,1,1e-8)
I =
3.141592653733437
n =
61
=quadl(f,0,1,1e-8)
I =
3.141592653589806
n =
48
可见，quadl的计算精度要高，而且计算次数更少。
（二）基于全局自适应积分方法
l=integral(filename,a,b)
其中，l是计算得到的积分；filename是被积函数；a和b分别是定积分的下限和上限，积分限可以为无穷大 。
例：求定积分
首先定义函数：
function f = fe(x )
f=1./(x.*sqrt(1-log(x).^2));
end
然后在命令窗口输入
I=integral(@fe,1,exp(1))
I =
1.5708
（三）基于自适应高斯-克兰罗德方法
=quadgk(filename,a,b)
其中，err返回近似误差范围，其他参数的含义和用法与quad函数相同。积分上下限可以是无穷大（-inf或inf），也可以是复数。如果积分上下限是复数，则quadgk函数在复平面上求积分。
（四）trapz函数
trapz函数采用梯形积分法则，积分的近似值为：
其中hi=xi+1-xi。
可用以下语句实现：
sum(diff(x).*(y(1:end-1)+y(2:end))/2)
例：设x=1:6，y=
，用trapz函数计算定积分。
在M文件中编辑如下代码：
x=1:6;
y=
;
plot(x,y,'-ko')
grid on
axis(
)
I1=trapz(x,y)
I2=sum(diff(x).*(y(1:end-1)+y(2:end))/2)
得到结果：
I1 = 35
I2 = 35