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分段函数sinx分别在0到π和π到2π积分都是一样的吗?
如题所述
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推荐答案 2023-02-06
∫(0,π)sinxdx=▏-cosx(0,π)▏=▏-(cosπ-cos0)▏=2,
∫(π,2π)sinxdx=▏-cosx(π,2π)▏=▏-(cos2π-cosπ)▏=2,
积分表示面积,结果都是非负的,两者积分是一样的,从图像上只是上和下的对称关系,面积大小不变。
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其他回答
第1个回答 2023-02-06
不一样,正好相反
相似回答
高数求
分段函数的积分
答:
这个
分段积分
所得的结果,也是一个
分段函数
。先画函数草图,再分段讨论。详情如图所示:
请问,这
2
个是同一个
函数
么?为什么?谢谢!!!
答:
当x在0到∏之间时|sinx|=sinx 当x在∏到2∏之间时|sinx|=-sinx
所以sinx 和 根号下(1-cosx的平方) 不是同一个函数
。根号下(1-cosx的平方)是分段函数。
分段函数的
周期判断
答:
不能;是的;比如正弦
函数sinx
;sinπ=sin0;但是周期是
2π
;但是sin2π=sin0是必须的;有问题请追问~~
y=|
sinx
|的
分段函数
怎么写?
答:
sinx
大于等于零的时候就是sinx,也就是x属于2k
派到
(2k+
1
)派闭区间的时候,y=sinx。sinx小于
零的
时候是-sinx,也就是x属于(2k-1)派到2k派开区间的时候,y=-sinx。k是整数。
怎么求
分段函数
y=
sinx的
导数?
答:
分段函数是
指在不同区间内具有不同形式的函数,而对于分段函数求导数则需要对每个区间内的
函数分别
求导数首先,对于y=
sinx
y=sinx,当x \in (2k\
pi
- \frac{\pi}{2},2k\pi + \frac{\pi}{2})x∈(2kπ−
2π
,2kπ+2π)时,y'=cosxy′=cosx当x=2k\pi ...
设
分段函数
当 0≤x≤pai 时,f(x)= (
1
/
2
)*
sinx
当x为其他数时,f(x)=...
答:
当0≤x≤π时 g(x)=∫[0→x] f(t) dt=∫[0→x] (1/
2
)
sinx
dt=(1/2)-(1/2)cosx 当x>π时 注意这个时个0→x需要拆成两部分,0→
π与π
→x,因为这两部分的被积函数不同 g(x)=∫[0→x] f(t) dt =∫[0→π] f(t) dt + ∫[π→x] f(t) dt =∫[0→π] (...
分段函数
f(x)=
sinx
(x<0时);f(x)=x(x>=0时),讨论f(x)在x=0处的左右导 ...
答:
f'(x)左=cosx f'(x)右=1 f'(0)左=cos0=1=f'(0)右 所以左右导数都存在 lim(x→0+)f(0)=0 lim(x→0-)f(0)=0 lim(x→0+)f(0)=lim(x→0-)f(0)=f(0)=0 所以f(x)在x=0处连续
设f(x)=
分段函数
x
sinx
,(x>0) -1,(x≤0),求∫(
0
→
2π
)f(x-π)dx_百度...
答:
∫(0→
2π
)f(x-π)dx=∫(0→π)f(x-π)dx+∫(π→2π)f(x-π)dx =-x| 0→π +∫(π→2π)x
sinx
dx =-π-∫(π→2π)xdcosx=-π-[(xcosx)--∫(π→2π)cosxdx =-π-[(xcosx)|π→2π -∫(π→2π)cosxdx]=-π-(2π+π-0)=-4π ...
含绝对值的
函数
怎么转化啊?(加分题)
答:
写成
分段函数
:
sinx
≥0,即x∈[2kπ,2kπ+π]时,y=1/2sin(2x)-1;sinx<0,即x∈(2kπ-π,2kπ)时,y=-1/2sin(2x)-1;x间隔
2π函数
式才能重复出现,故周期为2π,最大值为-1/2容易得到。
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