积分有什么用？

Question

积分有什么用

Answer 1

积分分为不定积分和定积分两种，都有十分重要的作用。不定积分是微分的逆运算，微分是已知函数，求函数的导函数或微分；不定积分是已知导函数求其原函数，其作用主要推导出各学科、各领域工程技术的问题公式的推导。比如自由落体运动，过去是靠大量的实验总结出规律，工作量很大。重力加速度是常数，积分一次，得出速度函数，再积分就得出运动函数，非常简单。大学物理中的运动学、电学、声学、光学公式全是靠微积分导出的，化学反应速度、放射性物体的放射规律、混凝土大坝的受力分析、接收反射电磁波镜面形状的设计、考古年代的确定、人在卫星宇宙飞船发射用的理论推导等等无一不用不定积分。定积分包括广义积分、重积分、曲线曲面积分，主要用于精密计算，比如各种复杂曲线长度、曲面面积、复杂形体体积、物体的质量、重心、转动惯量、电场磁场强度、压力压强、曲率挠度等等的计算。可以说，现代技术的各个领域几乎找不出完全不用定积分的地方。

Answer 2

积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。 在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

Answer 3

积分可以兑换礼品等。

Answer 4

微积分学与数学分析里的一个核心概念，通常分为定积分和不定积分两种。积分和微分（统称微积分）是英国物理学家牛顿和德国数学家、哲学家莱布尼茨几乎在同时完成，积分对推动自然科学的进步起到了极其重大而深远的影响。
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。
当然，积分的研究还在不断深入，作为有力的数学工具，还会发挥越来越大的作用。