过点p(5,3)作曲线x2/8+y2/4=1的切线,切点为A和B,求AB所在直线的方程

Question

如题所述

Answer 1

首先, 曲线x2/8+y2/4=1的标准方程为x^2/8 + y^2/4 = 1
点p(5,3)是该曲线上的一点, 所以满足: (5)^2/8 + (3)^2/4 = 1
求该曲线的切线, 可以使用斜率-切线公式:
y - 3 = k(x - 5)
该公式表示的是, 切线的斜率为k, 切点为(5,3)
由于该曲线为圆, 切线是该圆的切线, 且该圆是对称的, 所以切线有两条, 直线方程分别为:
y - 3 = k(x - 5) 和 y - 3 = -k(x - 5)
设切点A(x1, y1), B(x2, y2), 则有:
y1 - 3 = k(x1 - 5)
y2 - 3 = -k(x2 - 5)
所以, AB所在直线的斜率为-k, 且经过点(5,3)
所以, AB所在直线的方程为 y - 3 = -k(x - 5)
需要注意的是，这里k值并未给出，需要根据实际题目中给出的数值来求出。

Answer 2

首先，我们需要求出切点A和B的坐标，即求出曲线x2/8+y2/4=1在点P(5,3)处的切线的斜率。根据曲线的斜率公式，我们可以得到：
斜率 = (2x/8)/(2y/4) = x/y
因此，切点A和B的坐标分别为：
A(5-y,3+x)
B(5+y,3-x)
最后，我们可以根据两点式求出AB所在直线的方程：
y = (x-5+y)/(5+y) * (3-x) + 3+x本回答被网友采纳

Answer 3

解：
令AB的切点为M，则直线AB的斜率为(3-5)/(3-4)= -2/1，
则直线AB的一般式方程为 y = -2x + k，
其中k = y - (-2x) = 5 - (-10) = 15，
所以AB所在直线的方程为 y = -2x + 15。本回答被网友采纳