求θ的矩估计和极大似然估计量。(求解答过程和答案)
矩估计:先求X的期望,是θ的函数,再反解θ即可。
x1 x2……xn的联合密度是
L(θ)=f(x1)f(x2)……f(xn)=θ^n*(x1x2……xn)^(θ-1)
L'(θ)=nθ^(n-1)(x1x2……xn)^(θ-1)+θ^n*(x1x2……xn)^(θ-1)*ln(x1x2……xn)=0
则θ=-n/ln(x1x2……xn)
含义
单纯的讲概率密度没有实际的意义,它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标,区间看成是横坐标,概率密度对区间的积分就是面积,而这个面积就是事件在这个区间发生的概率,所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的,它必须要有区间作为参考和对比。