A是三阶矩阵，A的特征值是（1，2，3），则2A的行列式=？

Question

如题所述

Answer 1

考虑一个三阶矩阵A，其特征值分别为1、2、3。我们想要确定2A的行列式值。

首先，我们知道对于任意一个n阶矩阵A，其行列式等于A所有特征值的乘积。因此，对于给定的矩阵A，其行列式等于1×2×3=6。

接下来，我们要讨论2A的行列式。根据线性代数的性质，如果矩阵A的特征值是λ1, λ2, ..., λn，则矩阵cA的特征值为cλ1, cλ2, ..., cλn，其中c为常数。所以，2A的特征值分别为2×1, 2×2, 2×3，即2, 4, 6。

再次应用上述性质，2A的行列式等于其所有特征值的乘积。因此，2A的行列式等于2×4×6=48。

综上所述，2A的行列式值为48。