9. (江苏省常州市2006年2分)已知扇形的圆心角为120°，半径为2 ，则扇形的弧长是 ▲ ，
扇形的面积是 ▲ 。
【答案】 ; 。
【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。
【分析】利用弧长公式和扇形的面积公式即可计算：
扇形的弧长= ( )。扇形的面积 ( )。
10. (江苏省常州市2007年2分)已知扇形的半径为2cm，面积是 ，则扇形的弧长是 ▲ cm，扇形的圆心角为 ▲ ° .
【答案】 ;120。
【考点】扇形的计算。
【分析】由扇形的半径为2cm，面积是 可求得扇形的圆心角： ;从而求出扇形的弧长= (或用扇形面积= ×弧长×半径求得)。
11. (江苏省常州市2008年2分)已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是
▲ cm2，扇形的圆心角为 ▲ °.
【答案】 ;60。
【考点】扇形的计算。
【分析】直接用扇形的面积=弧长×半径÷2求得面积;代入用圆心角和半径表示的面积公式面积= 即可求得圆心角：
(cm2);
由 ，得扇形的圆心角为 。
12. (江苏省2009年3分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB.若∠ABD=65°，则∠ADC= ▲ .
【答案】25°。
【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。
【分析】∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD。
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。
又∵∠ABD=65°，∴∠ADC=∠BAD=90°-∠ABD=25°。
13. (江苏省2009年3分)已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为 ▲ cm(结果保留 ).
【答案】 。
【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。
【分析】如图，连接AC，则由正六边形的性质知，扇形ABmC中，半径AB=1，圆心角∠BAC=600，∴弧长 。
由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长 的6倍，即 。
14. (江苏省常州市2010年2分)已知扇形的半径为3㎝，面积为3 ㎝2，则扇形的圆心角是 ▲ ，
扇形的弧长是 ▲ ㎝(结果保留 )。
【答案】120°; 。
【考点】扇形的计算。
【分析】由扇形的半径为3cm，面积是 可求得扇形的圆心角： ;从而求出扇形的弧长= (或用扇形面积= ×弧长×半径求得)。
16. (2011江苏常州2分)已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长 ，则此扇形的半径是 ▲ cm，面积是 ▲ cm2。
【答案】24， .
【考点】扇形弧长，扇形面积公式。
【分析】用扇形弧长和扇形面积公式直接求出：设扇形的半径是r，则由扇形弧长公式有， 。由扇形面积公式有，扇形面积为 。
17. (2011江苏常州2分)如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=
▲ CD= ▲ 。
【答案】4，9。
【考点】直径垂直平分弦，勾股定理。
【分析】 。
18. (2012江苏常州2分)已知扇形的半径为3 cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是 ▲ cm，扇形的面积是 ▲ cm2(结果保留π)。
【答案】 ， 。
【考点】扇形的的弧长和面积。
【分析】直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可：
扇形的的弧长= (cm)，扇形的面积= (cm2)。
三、解答题
1. (2001江苏常州6分)已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BD∥AE交AC的延长线于点D，求证：AB2=AC•AD
【答案】证明：∵BD∥AE，∴∠EAD=∠D。
∵AE切⊙O于点A，∴∠EAD=∠ABC。∴∠ABC=∠D。
∵∠BAC=∠DAB，∴△ACB∽△ABD。∴AB：AD=AC：AB。∴AB2=AC•AD。
【考点】弦切角定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】欲证AB2=AC•AD，即证AB：AD=AC：AB，可以通过证明△ABC∽△ABD得出.而已知∠BAD公共，又可以根据已知条件推出∠ABC=∠D，由两角对应相等的两个三角形相似，得出△ACB∽△ABD，从而得到结论。
2. (2001江苏常州6分)已知：如图，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足为E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα= ， cosβ= ，AC=2，求(1)EC的.长;(2)AD的长。
3. (江苏省常州市2002年6分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线相交于点P，直线AE切⊙O于点A，且AB×CD=AD×PC，求证：(1)△ABD∽△CPD; (2)AE∥BP。
【答案】证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD=∠DCP。
又∵AB•CD=AD•PC，∴ 。∴△ABD∽△CPD。
(2)由(1)得∠ABD=∠P。
又∵AE为切线，AD为弦，∴∠EAD=∠ABP，即∠P=∠EAD。
∴AE∥BP。
【考点】圆内接四边形的性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定。
【分析】(1)已知AB•CD=AD•PC，即 ，所以要证△ABD∽△CPD，只需证得两组对应边的夹角相等即可，而这组角可通过圆内接四边形的性质求得。
(2)在(1)的基础上，可求得∠ABD=∠P;根据弦切角定理可求得∠EAD=∠ABD，即∠EAD=∠P;内错角相等，可证得两直线平行。
4. (江苏省常州市2003年6分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G。
求证：(1)∠ACD=∠F; (2)AC2=AG•AF。
【答案】证明：(1)连接BC，则∠ACB=90°，∠ABC=∠F。
∵∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠ABC=90°，
∴∠ACD=∠ABC。∴∠ACD=∠F。 (2)由(1)得出的∠ACD=∠F，
又∵∠CAG=∠FAC，∴△ACG∽△AFC。
∴ 。∴AC2=AG•AF。
【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质
【分析】(1)本构建相等的中间角通过转换来求解，连接BC，根据圆周角定理得∠ABC=∠F，根据同角的余角相等得∠ACD=∠ABC，由此可得证。
(2)要证AC2=AG•AF，即要AC：AG=AF：AC即可，只要△ACG∽△AFC。已知了一个公共角，而(1)中又证得了∠ACD=∠F，由此可得出两三角形相似，根据相似三角形即可得出所求的比例关系。
5. (江苏省常州市2003年8分)如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2;将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4……。设 为扇形Dn的弧长(n=1，2，3……),
回答下列问题：
(1) 按照要求填表：
n 1 2 3 4
(2) 根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道
半径为6400km)。
【答案】解：(1)填表如下：
n 1 2 3 4
(2)根据上述规律可得： ，解得n=2.98×108。
∴估计n=2.98×108时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周。
【考点】分类归纳(图形的变化类)，弧长的计算，等边三角形的性质。
【分析】(1)从图中可以找出规律，弧长的圆心角不变都是120度，变化的是半径，而且第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去，然后按照弧长公式计算：
; 。
(2)由 和地球赤道半径为6400km列方程求解，注意单位一致。
6. (江苏省常州市2004年7分)如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长。
【答案】解：∵AB=AC，∴ 。∴∠ABC=∠D。
又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB。
∴ ，即AB2=AE•AD=2×6=12。
∴AB= 。
【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质
【分析】观察发现所求的线段和已知的线段能够放到两个三角形中，即△ABE和△ADB。根据等弧所对的圆周角相等和公共角即可证明两个三角形相似，再根据相似三角形的对应边的比相等得到要求的线段的长。
7. (江苏省常州市2005年6分)如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔.现在只有一块无刻度单位的直角三角板(斜边大于工艺品的直径)，请你用两种不同的方法确定点D的位置(画出图形表示)，并且分别说明理由.
理由是：
【答案】解：画图如下
方法一：如图①，过点O作TH的垂线L交TH于D，则点D就是TH的中点。
依据是垂径定理。
方法二：如图②，分别过点T、H画HC⊥TO，TE⊥HO，HC与TE相交于点F，过点O、F作直线L交HT于点D，则点D就是HT的中点。
由画图知，Rt△HOC≌Rt△TOE(AAS)，易得HF=TF。
又∵OH=OT，
∴点O、F在HT的中垂线上，所以HD=TD 。
【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，线段中垂线的判定和性质。
【分析】可以根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦;也可以根据和线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。还可过点T，H作圆O的切线，两切线的交点G，连接OG的直线L与HT的交点D，也是HT的中点(如图3)。
8. (2012江苏常州10分)在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m(m>0)。以点P为圆心， 为半径的圆交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于C、D两点(D点在点C的上方)。点E为平行四边形DOPE的顶点(如图)。
(1)写出点B、E的坐标(用含m的代数式表示);
(2)连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q(点Q异于点D)，连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等?为什么?
(3)连接BC，求∠DBC-∠DBE的度数。
【答案】解：(1)B(3m，0)，E(m，4m)。
(2)线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：
由(1)知B(3m，0)，E(m，4m)，
∵根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，
∴D(0，3m)。
∴ ， ，
。
∴ 。∴△BDE是直角三角形。
∴BE是△BDE的外接圆的直径。
设△BDE的外接圆的圆心为点G，则由B(3m，0)，E(m，4m)得G(2m，2m)。
过点G作GI⊥DG于点I，则I(0，2m)。
根据垂径定理，得DI=IQ ，∴Q(0，m)。
∴ 。
∴BQ=EQ。
(3)延长EP交x轴于点H，则EP⊥AB，BH=2m。
根据垂径定理，得AH=BH=2m，AO= m。
根据圆的对称性，OC=OA= m。
又∵OB=3m， ， ，
∴ 。 。
又∵∠COB=∠EDB=900，∴△COB∽△EDB。∴∠OBC=∠DBE。
∴∠DBC-∠DBE=∠DBC-∠OBC=∠DBO。
又∵OB=OC，∴∠DBO=450。∴∠DBC-∠DBE=450。