为什么P=pgv根据F/S推导，液体压强有时却不能用P=F/S算？为什么液体压强大小与底面积大小无关?

Question

这个公式根据压强通用公式推导而来，为什么却与底面积大小无关了呢？当容器为柱体时，压强大小还是与容器底面积大小有关吧！比如两杯同等质量的液体放在两个柱形容器里，a的底面积小于b，则PA与PB的大小关系为——

这里在运用P=F/S解题时考虑了底面积的大小，而液压公式则不用考虑，为什么呢？

答案好我加200分

Answer 1

液体压强的公式是：P=ρgh。其中ρ是液体密度，g是当地重力加速度，h是测量点到“自由液面”的距离。
P=F/S
而考虑液体对容器底面的压力，则
F=G=mg=ρVg，S=V/h
所以
P=(ρVg)/(V/h)=ρgh

液体压强之所以只和液体本身以及测量点的深度有关，是因为液体有一个性质：流动性。液体没有固定的形状，可以向各个方向自由扩散，只不过扩散的强度不如气体罢了。

流动性的意思，就是液体分子向各个方向运动的几率基本上是相同的。如果将来你学了分子力学就会知道，施加在某一个界面上的压强（或压力），实际上是大量分子不断碰撞这个界面的一种宏观表现。液体分子和气体分子相比固体来说，分子之间的作用力弱很多，可以认为是自由运动的，所以微观上说，是分子向各个方向的运动概率相同；宏观上讲，就是液体对各个方向的压力相同。

这也就是为什么在推导这个公式之前，我们只考虑容器底面的情况（这样才能用到压强的通用公式啊），可是最后“竟然”会没有S的本质原因。

Answer 2

是的，由P=F/S是可以推导出 P=ρ*g*h，但这是在液体容器为规则均匀的柱体容器的前提下推导出来的，所以公式 P=F/S的使用条件仅适用于这种柱体容器。但 P=ρ*g*h这个公式根据液体本身的特性（易流性，连通器原理、帕斯卡定律等）可以推广到任意形状的容器，只要是连通的密度均匀的液体都可以用。其实液体内部压强公式的推导完全可以不用公式P=F/S来推导，而是用更加普遍、更加一般的方法——质量力的势函数的积分来推导，只是因为这已超出中学的教学大纲了。

补充说明：
非直立柱体时液体对容器底部的压强,可用P=ρgh计算，不能用P=G/S计算；
非直立柱体时液体对容器底部的压力，可用F=PS=ρghS计算。
因为同学对这个问题疑问较多，对P=F/S和P=ρgh两个公式简单说明如下：
由P=F/S是可以推导出液体压强公式 P=ρgh，但这是在液体容器为规则均匀的柱体容器的前提下推导出来的，所以公式 P=F/S的使用条件仅适用于这种柱体容器（这一点与固体不同，固体间的压强总是可以用P=F/S来计算）。但 P=ρgh这个公式根据液体本身的特性（易流性，连通器原理、帕斯卡定律等）可以推广到任意形状的容器，只要是连通的密度均匀的液体都可以用。其实液体内部压强公式的推导完全可以不用公式P=F/S来推导，而是用更加普遍、更加一般的方法——质量力的势函数的积分来推导，只是这已超出中学的教学大纲了。
由于液体的易流性和不可拉性，静止的液体内部没有拉应力和切应力，只能有压应力（即压强），在静止的液体内部任意取出微小一个六面体，这个六面体在六个面的压力和本身的重力共同作用下处于平衡状态，设想这个六面体无限缩小时，其重力可以忽略不计，就得出作用在同一点上的各个方向的压强相等，即压强仅仅与位置坐标有关，而与方位无关。即 P=f(x,y,z)。再设想坐标x-O-y处在水平面上，z为竖直向下的坐标。液体的压强是由液体的质量力引起的，当液体对地球来说是静止时，就是由重力引起的，液体质量m=1的液体单位质量力在各坐标的分量为X=0、Y=0、Z=g，液体内部的压强与质量力的微分关系为
dP=ρ(XdxYdy+Zdz)=ρ(0*dx+0*dy+gdz)=ρgdz (从本方程看出在同一水平面上没有压强差，水平面是等压面，即前后左右压强都相等，压强仅在重力方向上有变化）。从水面z=0到水深z=h积分上式得 P=ρgh。液体压强除了密度之外完全由深度决定，这个公式并没限制液体的容器是什么形状，只要是同一密度的连通的静止液体都可适用！

Answer 3

首先P=pgh的，h是测量压强处到液面顶端的距离
p=F/S，是定义式，永远都不会有错的
在P=pgh中，h实际上在计算的过程中是会用到S的，也就是说P=pgh是有S的参与的，只是没有直接表现出来