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    • 二阶非线性微分方程 X"＋2Xˊ＋5X=0 ， X︱t=0 =0 ，Xˊ︱t=0 =0求特解

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    第1个回答  2019-03-25
    首先,X的各阶导数没有超过一次,所以这是一个线性微分方程哦
    由你的题目来看,X是t的函数,原方程即X"(t)+2X'(t)+5X(t)=0
    ,
    X(0)=0
    ,X'(0)=0
    这是一个缺t型的可降阶的二阶微分方程,所以令X'=P
    ,
    X''=dP/dt=dP/dX·dX/dt=P·dP/dX
    原方程转化为:
    P·dP/dX+2P+5X=0
    ,
    到这里问题又出现了,求特解先要求出方程通解,而求通解默认的是P不等于0
    然后可以两边同除以P:
    dP/dX+2+5X/P=0
    ,
    这是一个齐次微分方程,所以令P/X=u,P=uX
    原方程转化为:
    X·du/dX+u+2+5/u=0
    ,
    X·du/dX=-(u+2+5/u)
    ,
    1/(u+2+5/u)du=-1/XdX
    两边同时积分:
    11/18·ln(u^2+2u+5)-1/9·u/(u^2+2u+5)-2/9·u=lnX+C1
    (这个过程比较复杂)
    代入u=P/X
    ,
    P=X'
    ,
    继续积分
    而你提供的数据X=0,已经是方程的特解了
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