求微分方程x'' +2x'+5x = 4e^-t+17sin2t

如题所述

第1个回答 2019-05-17

∵齐次方程x''+2x'+5x=0的特征方程是r²+2r+5=0,则特征根是r=-1±2i
∴齐次方程的通解是x=[C1cos(2t)+C2sin(2t)]e^(-t)
设原方程的特解为
x=Ae^(-t)+Bcos(2t)+Csin(2t)
把它代入原方程整理，得4Ae^(-t)+(B+4C)cos(2t)+(C-4B)sin(2t)=4e^(-t)+17sin(2t)
比较等式两端相同项的系数，得4A=4，B+4C=0，C-4B=17
解次方程组得A=1，B=-4，C=1
∴原方程的特解为
x=e^(-t)-4cos(2t)+sin(2t)
故原方程的通解为
x=[C1cos(2t)+C2sin(2t)]e^(-t)+e^(-t)-4cos(2t)+sin(2t)。

相似回答

求微分方程x'' +2x'+5x = 4e^-t+17sin2t答：∵齐次方程x''+2x'+5x=0的特征方程是r²+2r+5=0,则特征根是r=-1±2i ∴齐次方程的通解是x=[C1cos(2t)+C2sin(2t)]e^(-t)设原方程的特解为 x=Ae^(-t)+Bcos(2t)+Csin(2t)把它代入原方程整理，得4Ae^(-t)+(B+4C)cos(2t)+(C-4B)sin(2t)=4e^(-t)+17sin(2t)...

微分方程x''+x=tsin2t的一个特解可设为答：如图

求解一个常微分方程 x''+9x=tsin3t答：x''+9x=0 特征方程为r^2+9=0===>r=±3i 齐次方程通解为x1=c1cos3x+c2sin3x 为构建原微分方程通解,需要求得该微分方程的一个特解x0 经观察,左边是二次导数,右边是t的一次与sint,后者求导两次又回到原样,前者若设为t^3,求导两次回到t,因此设特解为 x0=At^3*sin3t (A、为待定系数)...

求微分方程答：解：微分方程为LCI"+RCI'=I，化为LCI"+RCI'-I=0，当R²C²+4LC＞0时，I=ae^([-RC+√(R²C²+4LC)]t/LC)+ be^([-RC-√(R²C²+4LC)]t/LC)(a、b为任意常数)；当R²C²+4LC=0时，I=(ax+b)e^(-Rt/L)(a、b为任意...

求一个以y1=t*e^t,y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程...答：四阶常系数齐次线性微分方程：y^(4)-2y^(3)+5y^(2)-8y^(1)+4y=0 通解：(C1+C2t)e^t+C3cos2t+C4sin2t=0 解题思路：特征根的表得知由te^t知两个一样的解知(C1+C2t)e^t 另外一个知C3cos2t+C4sin2t 知(r-1)^2(r^2+4)所以，该四阶常系数齐次线性微分方程为y^(4)-2y...

非齐次线性微分方程x" x'-2x=8sin2t答：x"+ x'-2x=8sin2t r²+r-2=0 (r+2)(r-1)=0 r1=-2,r2=1 齐次通解为 X=c1e^(-2t)+c2e^t 设非齐次特解x*=acos2t+bsin2t 求一阶，二阶导数代入原方程，解出x 通解 x=X+x

二阶微分方程怎么解?答：解：微分方程为xy"+(x+4)y'+3y=4x+4，假设微分方程xy"+(x+4)y'+3y=0的特解为y=xʳ，将特解带入方程，有x(xʳ)"+(x+4)(xʳ)'+3xʳ=0，r(r-1)xʳ;&#8315;¹+r(x+4)xʳ⁻¹+3xʳ=0，r(r-1)xʳ⁻...

微分方程 x'' 2x' x=e^(-t)答：解：∵x"'-x=0的特征方程是r^3-1=0，则它的根是r=1和r=-1/2±i√3/2（一实根，二复根）∴此特征方程的通解是x=c1e^t+(c2cos(√3t/2)+c3sin(√3t/2))e^(-t/2)(c1,c2,c3是常数)∵x=te^t/3是原方程的一个解 ∴原方程的通解是x=c1e^t+(c2cos(√3t/2)+c3sin(√3t...

高等数学微分方程求特解答：(1+y')=-sin(x+y)/x;dcos(x+y)/dx = -sin(x+y)*(1+y');令cos(x+y)=t,dt/dx=sin^2(x+y)/x = (1-t^2)/x;dt/(1-t^2)=dx/x, 两边积分即可。

大家正在搜