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数学立体几何中用向量求线面角面面角什么的,有时要取余弦值,有时还要取绝对值,我一直不太懂,求大神讲
如题所述
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推荐答案 2019-05-18
线线角
线面角
面面角
取值范围
是
0到π/2
而向量因为是有方向的
所以不能简单的理解为两条直线所成的夹角
向量的夹角取值为0到π
求出的余弦值显然有正有负
而由诱导公式
cosπ-A=-cosA
例如得到的cosA=-1/2
A=120
显然
不符合上面说的取值范围
做绝对值
得到的就是60
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面面
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余弦值的绝对值
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的余弦的绝对值
。当二面角为锐角时,二
面角的
正弦值和余弦值均为正;当二面角为直角时,正弦值为1
,余弦值
为0;当二面角为钝角时,正弦值为正,余弦值为负,且
余弦值的绝对值
等于正弦值。
向量
法
求线面角
等于正弦值还是
余弦值
答:
如果给定的是切面的法线方向,那么线与切面的角用正弦值;如果给定的是面上的切线方向,则用
余弦值
。
线线角和
线面角
怎么求?
答:
线线角可以直接采用如下公式
求取,
因为线线角范围是(0,π/2],因此其夹角的正弦值和余弦值均恒大于等于零,所以直接
求绝对值
即可。
线面角的求取
则需要借助平面的法
向量,
如下图所示,线面角与该直线和该平面的法向量所成的角互余,所以线面角的正弦值为直线与平面法向量所成
角的余弦值,线面角的
...
用向量
法
线面角
怎么求?
答:
线面角余弦绝对值
与直线与面的法
向量的
夹角余弦绝对值相等其实可以算是直线与面的法向量的夹角,因为线面角范围为0-90度算出来
的余弦值取
正就行了
立体几何中
算正弦值
有时要
用1减
,有时
直接等于
余弦,
为
什么
答:
如果利用空间向量计算,我们是利用法向量与直线的夹角来求得
余弦值,
但是这个夹角并不是我们所要求的
线面角,
而是与线面角互余,故所
求的线面角的
正弦值恰好等于计算夹角中的余弦值。。如果是计算异面直线所成角或者二
面角,
此时我们求的夹角刚好是我们所要求的角,所以正弦当然要用1-余弦了。。
向量
法
求线面角
等于正弦值还是
余弦值
答:
平面的法向量是n,平面的斜线为PA,则直线与平面的夹角a的正弦值为|n*PA|/(|n|*|PA|),∴求余弦
值时,
再用√(1-sin²a)即可.|n*PA|/(|n|*|PA|)是法向量与直线的夹角
的余弦值,
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