岭回归分析（SPSS+SAS）

Question

如题所述

Answer 1

岭回归分析是在构建多重线性回归模型时，对基于“最小二乘原理”推导出的估计回归系数的计算公式进行校正，以使回归系数更稳定。此方法尤其适用于自变量之间存在较强的多重共线性问题，能有效解决某些自变量回归系数正负号与实际问题专业背景不符的难题。

岭回归分析实施的一般步骤包括自变量的中心化和标准化处理，目的是使不同自变量处于相同数量级上，便于比较。

在确定k值时，常用岭迹图和方差膨胀因子法进行选择。岭迹图有助于直观判断k值，原则是使各回归系数的岭估计稳定，图中岭迹曲线趋于平行于X轴。方差膨胀因子cjj度量多重共线性的严重程度，当cjj大于10时，模型存在严重多重共线性。

变量筛选与k值重新确定基于岭迹图进行，原则包括去除岭回归系数稳定且绝对值较小的自变量、去除不稳定但随k值增加迅速趋零的自变量，以及去除具有不稳定岭回归系数的自变量。选择与去掉变量需结合复共线性关系与岭回归分析效果来决定。

进行岭估计后，依据估计参数写出回归方程，并结合专业知识判断自变量系数及正负号是否符合实际情况，最终根据回归系数大小评估各自变量对因变量影响的大小，使用所求得的回归方程进行预测。

案例分析涉及11名儿童的智力测试数据，以IQ为因变量拟合多重线性回归模型，变量包括常识、算数、理解、拼图、积木与译码。结果表明，纳入模型的变量无统计学意义，且存在多重共线性。通过岭回归分析，解决模型稳定性问题。

在SPSS中进行岭回归分析，可通过编写程序文件ridge regression.sps进行调用，运行结果提供岭迹图与不同k值情况下的回归系数。在SAS中，先读取数据，然后进行回归分析、数据标准化与岭回归，输出结果包括岭迹图、回归系数与VIF值。

总体而言，岭回归分析通过校正最小二乘估计，为解决多重线性回归模型在自变量存在多重共线性时的不稳定问题提供了一种有效方法，适用于多种统计分析软件的实现。