x+sinx/1+cosx不定积分是什么？

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如下：

∫(x+sinx)dx/(1+cosx)

=∫xdx/(1+cosx)+∫sinxdx/(1+cosx)

=∫xd(x/2)/(cosx/2)^2+∫tan(x/2)dx

=∫xdtan(x/2)+∫tan(x/2)dx

=xtan(x/2)-∫tan(x/2)dx+∫tan(x/2)dx+C

=xtan(x/2)+C

扩展资料：

一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)，这表明G(x)与F(x)只差一个常数。

因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示