1/ x(1+ x^2)的不定积分是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1/x(1+x^2)的不定积分：

∫1/[x(1+x²)] dx

=(1/2)∫1/[x²(1+x²)] dx²

=(1/2)∫[1/x²-1/(1+x²)] dx²

=(1/2)[ln|x²|-ln|1+x²|]+C

=(1/2)ln|x²/(1+x²)|+C

不定积分的公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C