赵爽的勾股定理证明方法

Question

如题所述

Answer 1

赵爽对勾股定理的独特贡献在于他提出的“勾股圆方图”证明方法。尽管勾股定理通常与毕达哥拉斯的名字相连，但他的原始证明并未在古希腊文献中找到，而是由欧几里得在公元前3世纪的《几何原本》中给出了最早的几何证明。然而，赵爽的证明更为直观，他利用了一个由4个全等直角三角形和中间小正方形构成的图形。

这个图形中，每个直角三角形的面积是边长ab的一半，四个三角形的总面积为2ab。而中间的小正方形边长为b-a，其面积为(b-a)²。通过这些图形的面积计算，赵爽得出以下公式：

4 × (ab/2) + (b-a)² = c²

经过简化，这个等式直接揭示了勾股定理的本质：

a² + b² = c²

换句话说，斜边c的长度等于两条直角边a和b的平方和的平方根的一半，即c = (a² + b²)^(1/2)。赵爽的这种形数结合的证明方法，不仅展示了勾股定理的数学本质，也体现了中国古代数学家的智慧。