反比例函数没有技巧,图像本质上是双曲线,以X轴和Y轴为渐近线,定义域X不为0,所以x>0取4-6个值,计算出对应的y值就可以描点了。
二次函数作图要考虑顶点,开口方向,对称轴,X轴上的零点(令y=0对应的x值),以及y轴上的截距,二次函数是轴对称图形,利用这个特点描点更圆滑。
反比例函数和二次函数图形都是外凸(与二阶导数有关)。
函数的增减性:
当k>0时,图像分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小。
当k<0时,图像分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。
性质:
(1)反比例函数上任何一点与轴线围城的直角三角形面积都相等|k|/2。
(2)图像上任意两点与原点构成的三角形的面积等于直角梯形的面积。
(3)反比例函数与一次函数相交时,存在线段相等的关系,坐标点关于原点对称的关系。
(4)反比例与一次函数有交点时,可以联立求出交点坐标(二次联立可以求一元二次方程,反映方程根的个数问题)。