扇形的圆心角公式

Question

如题所述

Answer 1

扇形的圆心角公式：扇形圆心角=弧长/半径。

圆的周长=2πr 弧是圆的一部分，因此弧长=圆的周长*（弧所对的圆心角度数/360°) =2πr*圆心角/360° 。因为2π=360° 所以扇形圆心角=弧长/半径，所得单位是弧度数，要换为角度数。

已知条件求扇形圆心角公式：

①已知半径R和弧长L则圆心角θ=L/R(单位：弪,即rad)=(180°L) / (πR)(单位：度)
②已知半径R和扇形面积S则圆心角θ=2S/R（单位：弪)
③已知半径R，弦长b，弓形高h，那么θ=(b²+4h²)/8h (单位：弪) 

定理推论：

1、圆周角是指顶点在圆上，且两边和圆相交的角。在同圆或等圆中，两圆周角相等，则其所对的弦(或弧)也相等；反之，等弧所对的圆周角相等。而等弦所对圆周角相等或相补，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。

对于一个圆周角，角的内部必然夹了一段圆弧，通常把圆周角说成是这一弧上的圆周角，或说这一弧所对的圆周角。另外，角的外部也有一段圆弧，我们还把圆周角说成是这一弧所含的圆周角。

2、与弧、弦、弦心距的关系：在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。

3、半圆（直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

4、圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。