怎样证明三角形的三条中线交于一点分所成的6个三角形面积相等?过程

要过程

设三角开ABC中线BE和中线CF相交于G,连结AG,并延长与BC相交于D,

只要证明D是BC的中点,即可说明AM是中线,也就是证明三中线相交于一点,

延长AD,作BM‖CF,与AD延长线相交于M,连结CM,

F是AB的中点,

故FG是三角形ABN的中位线,G是AM的中点,AG=GM,

E是AC的中点,故GE是三角形AMC的中位线,

MC‖GE,

即MC‖BG,

四边形BMCG是平行四边形,

BC和MG是其对角线,互相平分,

∴D是BC的中点。

由上所知,D是BC的中点,GM=AG,DG=GM/2,

故AG=2GD,

△ABD和△ADC同底等高,

S△ABD=S△ADC,

S△ABD=S△ABC/2,

S△BDG=S△ABG/2=S△ABD/3=S△ABC/6,

BD=CD,

S△BDG=S△CDG,

S△CDG=S△ABC/6,

同理S△BGF=S△AGF=S△ABC/6,

S△CGE=S△AGE=S△ABC/6

∴三条中线所分成的6个三角形面积相等,都等于S△ABC/6。

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第1个回答  2010-04-11

中线 可以分成面积相等的两个三角形 

连接相邻的两个中点,中位线平行于底边等于底边一半,还有相似三角形知识

如图,△ABC,D、E、F为各边中点交于点O(O点自己标,我忘了)

所以S△AOE=S△BOE,S△AOD=S△COD,S△BOF=S△COF

DE‖BC 且DE=1/2BC 

由于平行可证△DOE∽△BOC,

OD:OB=DE:BC=1:2

所以S△COD:S△COB=1:2

又因为S△BOF=S△COF

      S△BOF+S△COF=S△COB

所以S△COD=S△BOF=S△COF

同理可证,六个小三角形面积都相等

第2个回答  2010-04-11

简单说下如图EFD中点 S代表面积 后面我直接字母就不打三角形符号了

∵D中点 ∴SABD=SACD SGBD=SGCD

∴SABG=SACG

同理可得 SAGF=SBGF SAEG=SCEG SABG=SBCG SBCG=SACG 

∵SAGF=SBGF SAEG=SCEG  又∵SABG=SACG

∴SAGF=SBGF=SAEG=SCEG 

∵SAGF=SBGF SGBD=SGCD  又∵SABG=SBCG

∴SAGF=SBGF=SGBD=SGCD

∴SAGF=SBGF=SGBD=SGCD=SAEG=SCEG

第3个回答  2010-04-30
简单说下如图EFD中点 S代表面积 后面我直接字母就不打三角形符号了
∵D中点 ∴SABD=SACD SGBD=SGCD
∴SABG=SACG
同理可得 SAGF=SBGF SAEG=SCEG SABG=SBCG SBCG=SACG
∵SAGF=SBGF SAEG=SCEG 又∵SABG=SACG
∴SAGF=SBGF=SAEG=SCEG
∵SAGF=SBGF SGBD=SGCD 又∵SABG=SBCG
∴SAGF=SBGF=SGBD=SGCD
∴SAGF=SBGF=SGBD=SGCD=SAEG=SCEG

中线 可以分成面积相等的两个三角形
连接相邻的两个中点,中位线平行于底边等于底边一半,还有相似三角形知识
如图,△ABC,D、E、F为各边中点交于点O(O点自己标,我忘了)
所以S△AOE=S△BOE,S△AOD=S△COD,S△BOF=S△COF
DE‖BC 且DE=1/2BC
由于平行可证△DOE∽△BOC,
OD:OB=DE:BC=1:2
所以S△COD:S△COB=1:2
又因为S△BOF=S△COF
S△BOF+S△COF=S△COB
所以S△COD=S△BOF=S△COF
同理可证,六个小三角形面积都相等
第4个回答  2010-04-11
⑦年级下册数学书P22
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