怎样画出抛物线y= x^2的图像

如题所述

取点,描线。

(1) y=x:

y=x中只有一个自变量x,而且x的最高次方是一次方,所以这是一个一元一次函数,一元一次函数是一条直线,即y=x是一条直线,我们知道,两点确定一条直线。当x=0时,y=0;当x=1时,y=1;因此,点(0,0),点(1,1)必定是直线上的两点(这两点满足y=x这个等式),所以,在直角坐标系中画出这两个点,然后,用直尺连接这两点成一直线,在直线旁标上y=x,这样就画好了。


(2)y=x^2   (y=x的平方)

y=x的平方中只有一个自变量x,而且x的最高次方是二次方,所以这是一个一元二次函数,一元二次函数是偶函数,而且是一条抛物线,由一元二次函数的通式y=ax^2+bx+c=a(x-m)^2+n(其中,a不等于0)的性质知,对称轴为x=m,当a>0时开口向上,函数左减右增,在x=m处取得最小值n;当a<0时开口向下,函数左增右减,在x=m处取得最大值n;本题y=x^2可化简为y=1*(x-0)^2+0,由此知其对称轴为x=0(即y轴),因为a=1>0,所以开口向上,函数左减右增,在x=0处取得最小值y=0,即函数过原点,当x=-2,-1,1,2时求得函数值依次为4,1,1,4,因此点(-2,4)(-1,1)(1,1)(2,4)必然在图像上,依据左减右增及对称轴连线(曲线),在曲线旁标注y=x^2即可。


(3)y=x^3   (y=x的立方)

y=x的立方是增函数,也是关于奇函数,而且是曲线,依次取点x=-3,-2,-1,0,1,2,3求出对应的函数值为-27,-8,-1,0,1,8,27,因此点(-3,-27)(-2,-8)(-1,-1)(0,0)(1,1)(2,8)(3,27)在曲线上,依次连接这几个点成一曲线,在曲线旁标注y=x^3即可。


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