向量a在向量b上的投影是什么？

Question

如题所述

Answer 1

一向量在另一向量上的投影公式：
| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影
向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ为两向量夹角）
| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影

投影的解释：

投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。

向量的解释：

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。
箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。
在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中（2，3）是一向量。

Answer 2

向量a在向量b上的投影是指将向量a在向量b方向上的分量，也就是a在b上的投影向量。

投影向量的计算可以通过以下公式得到：

proj_b(a) = (a · b) / |b| * (b / |b|)

其中，a · b表示向量a和向量b的点积，|b|表示向量b的模长，b / |b|表示向量b的单位向量。

具体的计算步骤如下：

1. 首先计算向量a和向量b的点积，即(a · b)。

2. 然后计算向量b的模长，即|b|。

3. 将向量b除以其模长，得到向量b的单位向量，即b / |b|。

4. 将(a · b) / |b|乘以b / |b|，得到向量a在向量b上的投影向量proj_b(a)。

投影向量的方向与向量b相同，长度等于向量a在向量b方向上的投影长度。投影向量的作用是将向量a分解为与向量b方向相同的分量和与向量b垂直的分量，从而更好地理解和分析向量a在向量b方向上的影响。