数列极限的研究方法主要有以下几种：
1.直接求解法：对于一些简单的数列，我们可以直接通过观察或者计算得出其极限值。例如，当数列的项越来越接近某个常数时，我们可以说这个数列的极限就是这个常数。
2.夹逼定理：如果一个数列被两个数列所夹逼，且这两个数列的极限相等，那么被夹逼的数列的极限也等于这个值。这是研究数列极限的一种常用方法。
3.无穷小量法：这是一种基于无穷小量概念的方法，通过比较数列的项与无穷小量的差，可以得出数列的极限。
4.单调有界法：如果一个数列既单调又有界，那么这个数列一定有极限。这是因为单调性保证了数列的项不会无限增大或减小，有界性保证了数列的项不会无限远离某个值。
5.洛必达法则：这是一种求解函数极限的方法，通过求导的方式将原问题转化为求解新的函数极限的问题。
6.泰勒展开法：这是一种将函数近似为多项式的方法，通过泰勒展开，可以将复杂的函数极限问题转化为求解多项式的极限问题。
7.利用极限的性质和运算法则：例如，极限的加法、减法、乘法和除法等性质，以及极限的四则运算法则，都可以用于求解数列极限。
以上就是数列极限的主要研究方法，不同的方法适用于解决不同类型的数列极限问题。