数列{a n }的前n项和为S n ，且满足a 1 =1，2S n =（n+1）a n ，（I）求a n 与a n-1 的关系式，并求{a n

数列{a n }的前n项和为S n ，且满足a 1 =1，2S n =（n+1）a n ，（I）求a n 与a n-1 的关系式，并求{a n }的通项公式；（II）求和 W n = 1 a 22 -1 + 1 a 23 -1 +…+ 1 a 2n+1 -1 ．

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数列{a n}的前n 项和为Sn 且满足a1=1,2Sn=(n+1)a n 求a n与 a n-1...答：2S(n-1)=na(n-1)相减得2an=(n+1)an-na(n-1)an/n=a(n-1)/(n-1)那么数列{an/n}为常数列 an/n=a1/1=1 an=n

已知数列{an}的前n项和为sn,a1=1,2sn=(n+1)an.(1)求数列{an}的通项公...答：2an =(n+1)an- na(n-1)an/a(n-1) = n/(n-1)an/a1 = n an =n (2)let S= 1.2^1+2.2^2+...+n.2^n (1)2S= 1.2^2+2.2^3+...+n.2^(n+1) (2)(2)-(1)S=n.2^(n+1)-(2+2^2+...+2^n)=n.2^(n+1)-2(2^n-1)=2+(2n-2).2^n...

设数列{a n }的前n项和为S n ,已知a 1 =1,a n+1 =2S n+1 (n∈N*...答：解：(1)由a n+1 =2S n +1，得a n =2S n-1 +1(n≥2)，两式相减，得a n+1 -a n =2a n ，即a n+1 =3a n (n≥2)，又a 2 =2S 1 +1=3，所以a 2 =3a 1 ，故{a n }是首项为1，公比为3的等比数列，所以a n =3 n-1 。 (2)设{b n }的公差为d，由T 3 ...

数列{a n }的前n项和为S n ,a 1 =1,a n+1 =2S n (n∈N*), (Ⅰ)求数 ...答：解：（Ⅰ）∵a n+1 =2S n ， ∴S n+1 -S n =2S n ， ∴ =3，又∵S 1 =a 1 =1， ∴数列{S n }是首项为1，公比为3的等比数列，S n =3 n-1 (n∈N*)。 ∴当n≥2时，a n =2S n-1 =2·3 n-2 (n≥2)， ∴a n = ；(Ⅱ)T n =a 1 +2a 2 +3a 3 ...

已知数列{a n }的前n项和为S n ,且a 1 =1,na n+1 =(n+2)S n (n∈N...答：（1）证明见解析（2）a n =(n+1)2 n-2 (n∈N * )（3） b n = (2 n -1) (n∈N * ) （1）证明将a n+1 =S n+1 -S n 代入已知na n+1 =(n+2)S n ;整理得 =2× (n∈N * ).又由已知 =1,所以数列是首项为1，公比为2的等比数列.（2）解由（...

已知数列{a n }的前n项和为S n ,a 1 =1,且na n+1 =2S n (n∈N *...答：a n+1 n+1 = a n n ，又 a 1 1 =1≠0 ，即 { a n n } 是首项公比均为1的数列，所以 a n n =1×1 n-1 =1，故数列{a n }的通项公式a n =n（n∈N * ）．（4分）（II）在数列{b n }中，由 b 2n+1 ...

设数列{a n }的前n项和为S n ,且a 1 =1,a n+1 =2S n +1,数列{b n }...答：（Ⅰ）由a n+1 =2S n +1可得a n =2S n-1 +1（n≥2），两式相减得a n+1 -a n =2a n ，a n+1 =3a n （n≥2）．又a 2 =2S 1 +1=3，所以a 2 =3a 1 ．故{a n }是首项为1，公比为3的等比数列．所以a n =3 n-1 ．由点P（b n ，b n+1 ）在直线x-y+2=...

数列{a n }的前n项和记为S n ,已知a 1 =1,n?a n+1 =(n+2)S n (n=1...答：∴ { S n n } 是以1为首项，2为公比的等比数列（2）∵ S n n =1?2 n-1 =2 n-1 ，∴S n =n?2 n-1 ．（3）猜测：存在N 0 =8，当n＞8时有S n ＞2007恒成立∵ S n+1 S n = (n+1)? 2 n n? 2 n-1 = 2(...

已知数列{a n }的前n项和为S n ,首项a 1 =1,且对于任意n∈N + 都有...答：a 2 （n≥3），又a 2 =2S 1 =2a 1 =2，所以a n =n（n≥3），此结果也满足a 1 ，a 2 ，故a n =n对任意n∈N + 都成立．…（7分）解法二：由na n+1 =2S n 及a n+1 =S n+1 -S n ，得nS n+1 =（n+2）S n ，即 S n+1 S n = n+2 ...

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