如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1

Question

如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？（2）若图1中的阴影部分的面积是12，a-b=3，求a+b的值；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（2 2 +1）（2 4 +1）（2 8 +1）（2 16 +1）（2 32 +1）+1．

Answer 1

（1）a 2 -b 2 =（a+b）（a-b）； （2）①依题意可得：a 2 -b 2 =12 ∴a 2 -b 2 =（a+b）（a-b）=12 ∵a-b=3∴a+b=4； ②原式=（2-1）（2+1）（2 2 +1）（2 4 +1）（2 8 +1）（2 16 +1）（2 32 +1）+1 =（2 2 -1）（2 2 +1）（2 4 +1）（2 8 +1）（2 16 +1）（2 32 +1）+1 =（2 4 -1）（2 4 +1）（2 8 +1）（2 16 +1）（2 32 +1）+1 =（2 8 -1）（2 8 +1）（2 16 +1）（2 32 +1）+1 =（2 16 -1）（2 16 +1）（2 32 +1）+1 =（2 32 -1）（2 32 +1）+1 =2 64 -1+1 =2 64 ．