第2个回答 2010-08-08
1.c
2.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数
f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1)=(2a+3)/(a+1),
f(1)>1 -f(1)<-1
(2a+3)/(a+1)<-1
-4/3<a<-1
3.f(xy)=f(x)+f(y)
x=1,y=1
f(1)=2f(1)
f(1)=0
x=y=-1
f(1)=2f(-1)
f(-1)=0
f(-x)=f(x)+f(-1)
f(-x)=f(x)
f(x)为偶函数
2=2f(3)=f(9)
f(x)+f(x-8)<f(9)
f[x(x-8)]<f(9)
f(x^2-8x)<f(9)
当x^2-8x>0时,f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数
x^2-8x<9 x^2-8x>0
-1<x<9 x<0或x>8
综上8<x<9
当x^2-8x<0时,f(x)在定义域(-∞,0)上为减函数
x^2-8x>9 x^2-8x<0
x<-1或x>9 0< x<8
x=0 时 f(x)+f(x-8)=f(8)<f(9)
综上8<x<9 x=0
4.设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2c+2a
2a=2 a=1
2b=-4 b=-2
2c+2a=0
c=-1
f(x)=x^2-2x-1