解决经济分析的最优化问题的基本步骤是什么?

Question

如题所述

Answer 1

从数学角度看,最优化问题可以分为无约束最优化和约束最优化。所谓无约束最优化问题是比较简单的微分问题,可用微分求解。
管理决策问题往往也就是最优化问题,而比较常用和方便的方法就是边际分析法。
所谓“无约束”,即产品产量、资源投入量、价格和广告费的支出等都不受限制。在这种情况下,最优化的原则是:边际收入等于边际成本,也就是边际利润为零时,利润最大,此时的业务量为最优业务量。管理决策中的诸多最优化问题,比如投入要素之间如何组合才能使成本最低;企业的产量多大,才能实现利润最大,当因变量为自变量的连续函数时,经济学与数学意义是统一的,可用边际分析法解决;而在处理离散数列的最优化问题时则可以用统计的方法先将离散数列拟合成连续函数,求得最优点,然后在原离散数列中找到离拟合曲线最优点最近的前后两点,比较其值及其投入量,既而求得最优点。
有约束条件的最优化包括一个或几个货币、时间、生产能力或其他方面的限制,当存在不等式约束条件时,可以采用线性规划。大多数情况下,管理者知道某些约束是连在一起的,即它们是同样的约束条件,可以采用拉格朗日乘数法解决这些问题。
从数学上比较一般的观点来看,所谓最优化问题可以概括为一种数学模型:结合一个函数F(x)以及自变量　应满足一定的条件,求X 为怎样的值时,F(x)取得其最大值或最小值。通常,称F(x)为目标函数,X 应满足的条件为约束条件。求目标函数F(x)
在约束条件X 下的最大值或最小值问题,就是一般最优问题的数学模型,可以用数学符号简洁地表示为MinF(x)或MaxF(x)。解决最优化问题地关键步骤是如何把实际问题,抽象成数学模型,也就是构造出目标函数与约束条件,一旦这一步完成,对于简单问题,可借助图形或微积分来解决,遇到比较复杂地课题,可利用现有地数学软件或最优化软件,比如Matlab,　Mathematica,　Lindo,Lingo 等来计算。下面举例说明如何计算有约束条件地最优化问题。
例　　设某种产品的产量是劳动力x和原料y(t)的函数,f(x),y=60X 3y 2,假定每单位劳动力费用100元,每单位原料费用200元,现有2万元资金用于生产,为了得到最多的产品,应如何安排劳动力和原料。
解:依题意,可归结为求函数f(x,y)=60x 3y 2在约束条件100x+200y=20000下的最大值,故可用拉格朗日乘数法求解。