双重积分关于直线y=x对称，为什么可以直接得出∫∫x dxdy=∫∫y dxdy？

不应该只可以得出将被奇函数里的x y互换得出的结果吗为什么可以这样

推荐答案 2020-06-06

平面直角坐标系中点(a,b)与点(b,a)是关于y=x对称的点。因此在积分区域中，被积函数x在点(a,b)的取值为a,而被积函数y在对称点(b,a)的取值也是a, 两者函数值相等，所以积分相等.
一般来说，如果积分区域关于直线y=kx+b对称，f(x,y)与g(x,y)在对称点的函数值相等，则在该区域上的积分相等。

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第1个回答 2020-06-06

以得出将被奇函数里的x y互换得出

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