求非齐次线性方程组的一个解以及对应的齐次方程组的基础解系

X1 + 2X2 + 4X3 - 3X4 = 1
3X1 + 5X2 + 6X3 -4X4 = 2
4X1 + 5X2 -2X3 + 3X4 = 1
3X1 + 8X2 + 24X3 - 19X4 = 5

推荐答案 2014-04-24

增广矩阵 =
1 2 4 -3 1
3 5 6 -4 2
4 5 -2 3 1
3 8 24 -19 5

r2-3r1,r3-4r1,r4-3r1
1 2 4 -3 1
0 -1 -6 5 -1
0 -3 -18 15 -3
0 2 12 -10 2

r1+2r2,r3-3r2,r4+2r2, r2*(-1)
1 0 -8 7 -1
0 1 6 -5 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

所以非齐次线性方程组的一个解为 (-1,1,0,0)^T
对应齐次线性方程组的基础解系为: (8,-6,1,0)^T,(-7,5,0,1)^T来自：求助得到的回答

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第1个回答 2014-04-23

k1(-2,1,0,0)+k2(-4,0,1,0)+(-5.6,1,1,-0.2)

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...齐次方程组的一个解及对应的齐次方程组的基础解系及其非齐次通解。求...答：取 x3 = 0, 得一个特解是 (-8, 13, 0, 2)^T。导出组是 x1 = -x3 x2 = x3 x4 = 0 取 x3 = 1, 得基础解系是 (-1, 1, 1, 0)^T。通解是 x = (-8, 13, 0, 2)^T + k (-1, 1, 1, 0)^T。

求下列非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次方程组的基础解系?答：如图所示。

求非齐次线性方程组的一个解、对应齐次线性方程组的基础解系及通解:答：～2 1 -1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 那么得到特解为(0,1,0,0)^T 而通解的向量为(1,-2,0,0)^T和(1,0,2,0)^T 所以方程的解为 (0,1,0,0)^T +c1*(1,-2,0,0)^T+c2*(1,0,2,0)^T，c1c2为常数

求下列非齐次线性方程组的通解及对应的齐次线性方程组的基础解系答：2 -1/2 r1+r3,r3/2,R3+R2 ~1 -1 0 -1 1/2 0 0 1 -2 1/2 0 0 0 0 0 得到基础解系为 c1*(1,1,0,0)^T +c2*(1,0,2,1)^T 而特解(1/2,0,1/2,0)^T 故通解是c1*(1,1,0,0)^T +c2*(1,0,2,1)^T +(1/2,0,1/2,0)^T，c1c2为常数 ...

求以下非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系x一加x...答：2 1 1 2 1 5 3 2 2 3 r2-2r1,r3-5r1 ~1 1 0 0 5 0 -1 1 2 -9 0 -2 2 2 -22 r1+r2,r3-2r2,r2*-1 ~1 0 1 2 -4 0 -1 1 2 -9 0 0 0 -2 -4 r1+r3,r2+r3,r2*-1,r3/-2 ~1 0 1 0 -8 0 1 -1 0 13 0 0 0 1 2 得到方程组的解为(-8,...

...写出它的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系答：1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 得到特解(-16,23,0,0,0)T基础解系：(1,-2,1,0,0)T(1,-2,0,1,0)T(5,-6,0,0,1)T因此通解是(-16,23,0,0,0)T + C1(1,-2,1,0,0)T + C2(1,-2,0,1,0)T + C3(5,-6,0,0,1)T ...

...ξ3,...,ξn-r,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系答：因为 AX=b 是非齐次线性方程组，故 b≠0。所以 k = 0。所以 k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0。解的存在性：非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次...

求非齐次线性方程组的一个解x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=1,5x1+3x2+2x3+...答：(3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2 x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1 由(1)得：x2=5-x1 分别代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1 -3+2x4=1 x4=2 所以方程组的解是：x1=t x2=5-t x3=-8-t x4=2 比如t=0时 x1=0 x2=5 x3=-8 x4=2 ...

求下列非齐次线性方程组的一个解及其导出组的基础解系答：9 0 0 0 -2 -4 r1+r3,r2-r3,r3*(-1/2)1 0 1 0 -8 0 1 -1 0 13 0 0 0 1 2 非齐次线性方程组的一个解: (-8,13,0,2)^T 对应的齐次线性方程组的基础解系: (-1,1,1,0)^T 方程组的所有解为: (-8,13,0,2)^T + c(-1,1,1,0)^T ...

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