基本概念
定义 4 设论域U ,V ,乘积空间上U ×V {(u,v) u ∈U,v ∈V}上的一个模糊
子集R 为从集合U 到集合V 的模糊关系。如果模糊关系R 的隶属函数为
μ :U ×V →[0,1] , (x,y ) aμ (x,y )
R R
则称隶属度μ (x,y ) 为(x,y ) 关于模糊关系R 的相关程度。
R
这是二元模糊关系的数学定义,多元模糊关系也可以类似定义。
{ } { }
设U x ,x ,L,x ,V y ,y ,L,y ,R 为从从U 到V 的模糊关系,其
1 2 m 1 2 n
隶 属 函 数 为 μ (x,y ) , 对 任 意 的 (x ,y ) ∈U ×V 有 μ (x ,y ) r ∈[0,1] ,
R i j R i j ij
i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ,记R (r ) ,则R 就是所谓的模糊矩阵。下面给出一
ij m×n
般的定义。
定义 5 设矩阵R (r ) ,且r ∈[0,1] ,i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ,则R 称
ij m×n ij
为模糊矩阵。
特别地,如果rij ∈{0,1} ,i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ,则称R 为布尔(Bool)矩阵。
当模糊方阵R (r ) 的对角线上的元素r 都为 1 时,称R 为模糊自反矩阵。
ij n×n ij
当 m 1 或 者 n 1 时 , 相 应 地 模 糊 矩 阵 为 R (r ,r ,L,r ) 或 者
1 2 n
R (r ,r ,L,r )T ,则分别称为模糊行向量和模糊列向量。
1 2 n