过点P（1，3）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|=（ ）A．3B．2C．2D．

Question

过点P（1，3）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|=（　　）A．3B．2C．2D．4

Answer 1

由圆的方程x²+y²=1，得到圆心O（0，0），半径r=1，
∴|OA|=|OB|=1，
∵PA、PB分别为圆的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，|PA|=|PB|，OP为∠APB的平分线，
∵P（1，

3

），O（0，0），
∴|OP|=2，
在Rt△AOP中，根据勾股定理得：|AP|=

4?1

=

3

，
∵|OA|=

1

2

|OP|，∴∠APO=30°，
∴∠APB=60°，
∴△PAB为等边三角形，
∴|AB|=|AP|=

3

．
故选A．