初三物理中考总复习——浮力问题分析
【课题】
本单元重点内容及对重点内容的理解：
⒈关于浮力的计算：
⑴弹簧秤法：F浮=G－G视，式中G为物体在空气中的重力，G视为物体浸在液体中的视重。其实质是由物体浸在液体中受到三个力：G，弹簧秤拉力G视及浮力F浮，且此三个力彼此平衡。此法必须有弹簧秤实际测量，或给出G和G视才能计算。
⑵压力差法：F浮=F向上－F向下，此式由浮力产生原因，液体对物体向上和向下的压力之差就是液体对浸入液体的物体的浮力。这种方法对初中学生只适用于规则形状的物体，且物体下表面与容器底部不密合。
⑶阿基米德原理：F浮=G排液=r液gv排，这是一种普遍的适用方法，这个公式对任何浸在液体中的物体都适用，既使物体形状不规则。根据公式可知，浮力的大小只与液体的密度，物体排开液体的体积有关，而与物体的密度、物体的体积、物体的重力及物体所在的深度均无关。
（4）
⒉解浮力题的一般步骤
⑴仔细审题，由题意确定研究对象共有几个运动状态：静止、匀速直线运动。
⑵对应不同的运动状态画倒入酒静时，水和酒精的混合密度将小于水的密度而大于蜡的密度，此时蜡球所受浮力减小，但仍漂浮水面，有F浮=G，所以蜡球要下沉些，选项B正确；继续加入酒精，有一时刻，r混=r蜡=0.9×103千克/米3，此时蜡球悬浮，F浮=G，选项C正确；再继续加入酒清，有可能r混<r蜡，此时F浮<G，蜡球下沉，直至沉入杯底，选项D正确。该题正确答案B、C、D。
例2：在物理课外小组活动中，老师拿出三个小球并将它们放入水中，小球A能在水中悬浮，小球B下沉，小球C则漂浮在水面上，随后老师将这三个小球放在一只盒内，将盒放在烧杯的水中，小盒漂浮于水面上，那么老师若继续做下面的实验，能够发生的现象是（ ）
A. 只把小球A从小盒中拿出并放入水中，烧杯中水面高度不变
B. 只把小球B从小盒中拿出并放入水中，烧杯中水面高度下降
C. 只把小球C从小盒中拿出并放入水中，烧杯中水面高度升高
D. 若把小球A、B、C全部从小盒中拿出并放入水中，烧杯中水面高度下降
分析：把A、B、C全部从小盒中拿出并放入水中，A球悬浮，B球下沉，C球漂浮，根据浮沉条件，rA>rB>rD>rC。分析小球从小盒中拿出并放入水中使水面发生的变化，可采用“整体法”进行分析。小球在盒中时漂浮在水面，F浮=G总。当小球B放入水中后，小盒及沉入水底的B球依然处于静止状态，此时整体受到的合力还为零，即向上的力和向下的力平衡。向下的总重力不变，向上的力也不发生变化。这里B球受到烧杯底部向上的支持力，使整体受到的浮是变小。根据阿基米德原理：F浮=r液gv排，由于物体所受浮力减小，而水的密度不变，所以整体排开水的物体v排减小，水面高度下降，选项B正确。只把小球A或C从小盒中拿出并放入水中时，A球悬浮，C球漂浮，整体受浮力不变，r水不变，v排不变，结果是烧杯中的水面高度均不变。选项A和C都不正确。D选项中，小球中A、C放入水中不会使水面高度发生变化，小球B放入水中使水面高度下降，所以A、B、C球放入水中使水面高度下降。该题正确答案为B、D。
例3：如图1，柱形容器底面积为150厘米2，A物重7.84牛，细线对A向上的拉力为0.49牛，如果把物A露出水面的部分连同细线一并切除，A剩余部分静止后，容器底受到水的压强比切除前减少了98Pa。求：①物体A剩余部分的体积。②物体A的密度。
解析：切除A物体露出部分后，水对容器底的压强减小，故剩余部分静止后，一定漂浮在水面上。①切除前，F浮=G－F拉=7.84N－0.49N=7.35N。由F浮=r水gv排，得v排=F浮/r水g=7.35N/1.0×103kg/m3×9.8N/kg=7.5×10－4m3=750(cm3)，∴G剩=v排=750(cm)3。②切除后，A物体所受浮力减小了，DF浮=F浮1－F浮2=Dps，∴F浮2=F浮1－Dps=7.35N－98Pa×0.015m2=5.88N。又∵切余后剩余部分漂浮，∴G剩=F浮2=5.88N，∴rA=m剩/v剩=G剩/gv剩=5.88N/(9.8N/kg×7.5×10－4m3)=0.8×103kg/m3。
例4：如图2所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2牛，剪断细线，待木块静止后，将露出水而后部分切去，再在剩余的木块上加1牛向下的压力时，木块有20厘米3的体积露出水面，求木块的密度（g取10牛/千克）。
解析：设木块原来的体积为v，当木块浸没在水中时，木块受到的重力与细绳对它的拉力和等于浮力，即有r水gv+F1=r水gv，经整理，得(r水－r木)gv=2N……①，剪断细线后，木块漂浮在水面上时，浸在水中的体积为v1，因此时木块受到的浮力等于木块的重力，即r水gv1=r木gv……②，将木块露出水面以上的部分切去后，木块浸在水中的体积v2=v1－20×10－6米3，此时木块的重力与所受的压力之和等于浮力，即G¢+F2=F浮¢，则有r木gv1+1N=r水gv2，整理，得(r水－r木)gv1=1.2N……③，由②可得，并将其代入①得(r水－r木)r水gv1=2r木……④，用④/③得2r木=1.2r水，由此可得木块的密度为r木=0.6r水=0.6×103kg/m3。
例5：有两个质量相同的实心小球A和B，它们的密度之比是2:3，将它们都浸入水中，静止时两球所受的浮力这比是6:5，若把小球B浸没在密度为1.2×103千克/米3的液体中，它将处于什么状态？
解析：题目中没有明确告诉A、B两球所处的状态。所以此题必须先付论出两球各处于什么状态。设A球的质量为mA，体积为VA；B球的质量为mB，体积为VB。两球可能处的状态为：⑴两球都漂浮。⑵两球都悬浮。⑶两球都沉底。⑷一球漂浮，一球悬浮。⑸一球悬浮，一球沉底。⑹一球漂浮，一球沉底。当两球处于⑴、⑵、⑷三种状态时，所受浮力都等于球的重力，即F浮A=mAg，F浮=mBg，这与已知条件F浮A:F浮B=6:5相矛盾。所以两球不能处于⑴、⑵、⑷三种状态。当两球处于⑶、⑸状态时，球排开水的体积等于球的体积，即v排水=v水，v排B=vB，即F浮A=r水v排Ag=r水v水g，F浮=r水v排Bg=r水vBg，因为VA:VB=(mA/rA):(mB/rB)=(1/rA):(1/rB)=3:2，所以F浮A:F浮B=r水v水g:r水vBg，因为VA:VB=3:2，这与已知条件F浮A:F浮B=6:5相矛盾，可见两球也不能于⑶、⑸两种状态。通过上面分析可知两球中一个球漂浮，一个球沉在容器底部，由已知条件rA:rB=2:3，可以得出rA<rB，所以A球静止时处于漂浮状态，B球静止时沉在容器底部。因为A球漂浮，F浮A=GA，即r水gv排A=rAvAg，在式中由于不能确定vA与v排A之间的关系，可用F浮A:F浮B=r水v排Ag:P水v排Bg=v排A:v排B=6/5，可将v排A=v排B和vA=vB代入上式，可得出r水v排Bg=rAvBg解得rA=0.8×103kg/m3，代入rA/rB=2/3得rB=1.2×103kg/m3。当把实心小球B浸没在r液=1.2×103kg/m3的液体中时，因为rB=r液，∴小球B在液体中悬浮。
【课余思考】
⒈密度小于水的密度的物体在水中一定漂浮在水面上吗？
⒉密度计的刻度为什么不均匀？密度计的刻度特点是什么？
【同步练习】
⒈将一个底面积为100厘米2，形状不规则的容器，放在平地面上，容器上装有水，水面上漂池着一个木块，A为容器中木块下方水中的一点。当把木块从容器中拿出后，A点的压强减少了2×102帕，由此可知，（g取10牛/千克）（ ）
A. 水面降低的高度小于2厘米 B. 木块的质量等于200克
C. 容器底部受到水的压力减少了2半 D. 水平地面受到的压强减小了 2×102帕
⒉甲、乙两个体积相等的实心球吊在两个弹簧秤下，分别浸没在水和酒精中静止。已知r甲=3r水，r乙=3r酒，r水>r酒，比较两个弹簧秤示数的大小，下列判断正确的是（ ）
A. 挂甲球的示数大 B.挂乙球的示数大
C. 两个示数一样大 D. 无法判断哪个示数大
⒊水平桌面上放三个容器，底面积相同，容器内分别装有A、B、C三种液体，将一正方体先后放入三种液体，静止时三个容器中液面相平，如图3所示。下面判断正确的是（ ）
A. 物体受到的浮力FA=FB=FC
B. 液体的密度rA>rB>rC
C. 物体下表面受到液体的压力F¢A=F¢B=F¢C
D. 容器底部受到液体的压强pA>pB>pC
⒋用弹簧秤挂着甲物体，再把甲物体依次浸没在水中和酒精中，弹簧秤的示数分别是8牛和10牛。若用这个弹簧秤挂着乙物体，再把乙物体依次浸没在水中和酒精中时，弹簧秤的示数分别为6牛和8牛，则下列说法中正确的是（酒精的密度是0.8×103千克/米3）（ ）
A. 甲、乙两物体的密度一定相同
B. 甲、乙两物体的体积一定不相同
C. 在水中甲、乙两物体所受浮力相同
D. 甲物体所受重力比乙物体所受重力大8牛
⒌物体A在水面上漂浮时，有一部分体积没入水中；当给物体A施加一个竖直向上的1.96牛拉力时，物体A还有一小部分的体积在水面下。设盛水容器底面积为1分米2的圆筒型容器，求前后两种情况水对容器底的压强减小了多少？
⒍如图4所示，质量为400克，底面积为50厘米2的溢水杯（壁厚不计），置于水平桌面上，倒入某种液体至溢水管口，液面高为10厘米，此时液体对容器底部的压强是1.176×103帕，求：⑴注满该液体的溢水杯对水平桌面的压强。⑵若将长16厘米，密度为0.9×103千克/米3的圆柱形木块竖直放入该液体中（不倾倒），度判断该木块静止时与容器底部是否按触（通过计算简要说明理由）。并计算该木块排开液体的质量与木块的质量之比。
同步练习答案：
⒈C ⒉A ⒊ABCD ⒋C ⒌196帕 ⒍⑴p=1.96×103帕 ⑵木块沉底与容器底部接触 m排/m木=5/6
【单元点评】
解浮力问题的关键在于弄清物理过程，分析物体所处状态，进行受力分析，在处理较难问题时，有可能要和其它部分的物理知识（如杠杆、滑轮组、液体压强、物体间力的相互作用、等效力之间的关系、物态变化等）及数学问题技巧综合应用求解。
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